Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) в это же число раз.
Если величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.
Примеры.
1. Пешеход за 1 ч проходит 4 км, за 2 ч - 8 км, за 3 ч - 12 км и т.д. Т.е. время увеличивается, следовательно, и пройденный путь увеличивается в то же число раз.
Можно сказать, что пройденное расстояние прямо пропорционально времени.
4 : 1 = 8 : 2 = 12 : 3 = ... = 4.
2. Батон в магазине стоит 2 р., за 2 батона заплатят 4 р., за 3 батона - 6 р., за 4 батона - 8 р. и т. д. Т. е. количество батонов увеличивается,а, следовательно, увеличивается и стоимость покупки в то же число раз.
Можно сказать, что стоимость покупки батонов прямо пропорциональна их количеству.
2 : 1 = 4 : 2 = 6 : 3 = 8 : 4 = ... = 2.
Т.о., прямую пропорциональность можно задать формулой у = kx, где k - коэффициент пропорциональности.
График - прямая, проходящая через начало координат.
Если k > 0, то график расположен в 1-й и 3-й координатных четвертях, если k < 0, то - во 2-й и 4-й (см. рис.)
Цей інтеграл потрібно 2-а рази інтегрувати по частинах . Всюди в
інтегралів межі будуть від 0 ( внизу ) до π ( вверху) . Я їх не можу
надрукувати , нажаль :
∫₀ⁿ ( 2x² + 4x + 7 )cos2x = ( 2x² + 4x + 7 )* 1/2 *sin2x - ∫ 1/2* sin2x (4x+4)dx =
= 1/2 *( 2x² + 4x +7 )*sin2x - 1/2*4 ∫ ( x+ 1 )sin2xdx = 1/2 *( 2x² + 4x + 7 )*sin2x -
- 2[( x+1)( - 1/2cos2x) + 1/2∫ cos2xdx] = 1/2 *( 2x² + 4x + 7 )*sin2x + (x+1)cos2x -
- ∫₀ⁿ cos2xdx = [( x² +2x + 3,5 )sin2x + (x+1)cos2x - 1/2 sin2x ] │ⁿ₀=
=( π²+2π + 3,5 )sin2π + ( π + 1 )cos2π- 1/2 sin2π - [(0²+ 2*0 + 3,5)sin(2*0) +
+ ( 0 + 1 )cos( 2*0) - 1/2 sin( 2*0)] = ( π + 1 ) - 1 = π .
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) в это же число раз.
Если величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.
Примеры.
1. Пешеход за 1 ч проходит 4 км, за 2 ч - 8 км, за 3 ч - 12 км и т.д. Т.е. время увеличивается, следовательно, и пройденный путь увеличивается в то же число раз.
Можно сказать, что пройденное расстояние прямо пропорционально времени.
4 : 1 = 8 : 2 = 12 : 3 = ... = 4.
2. Батон в магазине стоит 2 р., за 2 батона заплатят 4 р., за 3 батона - 6 р., за 4 батона - 8 р. и т. д. Т. е. количество батонов увеличивается,а, следовательно, увеличивается и стоимость покупки в то же число раз.
Можно сказать, что стоимость покупки батонов прямо пропорциональна их количеству.
2 : 1 = 4 : 2 = 6 : 3 = 8 : 4 = ... = 2.
Т.о., прямую пропорциональность можно задать формулой у = kx, где k - коэффициент пропорциональности.
График - прямая, проходящая через начало координат.
Если k > 0, то график расположен в 1-й и 3-й координатных четвертях, если k < 0, то - во 2-й и 4-й (см. рис.)