Постройте график квадратичной функции y=-6х2 -6х+2.

Решение
log₂ sin(x/2) < - 1
ОДЗ: sinx/2 > 0
2πn < x/2 < π + 2πn, n ∈ Z
4πn < x < 2π + 4πn, n ∈ Z
sin(x/2) < 2⁻¹
sin(x/2) < 1/2
- π - arcsin(1/2) + 2πn < x/2 < arcsin(1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π - π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/3 + 4πn < x < π/3 + 4πn, n ∈ Z
2)  log₁/₂ cos2x > 1
ОДЗ:
cos2x > 0
- arccos0 + 2πn < 2x < arccos0 + 2πn, n ∈ Z
- π/2 + 2πn < 2x < π/2 + 2πn, n ∈ Z
- π + 4πn < x < π + 4πn, n ∈ Z
так как 0 < 1/2 < 1, то
cos2x < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < 2x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < 2x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/6 + πn < x < 5π/6 + πn, n ∈ Z

Объяснение:

обы доказать неравенство (x - 2)^2 > x(x - 4) выполним тождественные преобразования.

Первым шагом откроем скобки в обеих частях неравенства.

Для открытия скобок будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат разности (a  - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 и распределительный закон умножения относительно вычитания a * (b - c) = a * b - a * c.

Открываем скобки:

x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x;

Перенесем в левую часть уравнения все слагаемые из правой и приведем подобные слагаемые.

x^2 - x^2 - 4x + 4x + 4 > 0;

4 > 0.

Неравенство верно. Ч. т. д.