Постройте график линейной функции у = 2х - 3. а) значение у, если х = 3;

б) значение х, если у = -1;

task/29824203   решить неравенство  | - x² - x | ≥  4x - 2

решение | - x² - x | ≥ 4x -2  ≡ | x² +x | ≥ 4x -2 , т.к. | - x² - x | = |-(x²+x | = | x² + x |

а) Любое  значение переменного  при котором  4x -2 ≤ 0 , т.е.  x ≤ 1/2                  является решением неравенства .          x ∈ ( -∞ ; 1/2 ] .    (1)  

б)  x > 1/2 ;     x² + x  > 0  ⇒| x² + x | = x² + x , поэтому x² + x ≥  4x -2

x² -3x +2 ≥ 0 ⇔(x - 1)(x - 2) ≥ 0    + + + + + [1] - - - - - [2] + + + + + +

x  ∈  (1/2 ; 1 ] ∪ [ 2 ; +∞ ) .      (2)

ответ :  x ∈ (∞ ; 1] ∪ [ 2 ; +∞).

* * * P.S.   ( -∞ ; 1/2 ] ∪ (1/2 ; 1] ∪ [2 ; +∞)  = (- ∞ ; 1 ] ∪ [2 ; + ∞)   * * *

Удачи !

task/29855703 Найти сумму корней уравнения f(x)=0, если (7, -3) - вершина параболы f(x)=8x²+bx+c.                                                     || x₀ =7 ; y₀ = - 3  ||

Решение      Уравнение  имеет корней,  т.к. ветви параболы направлены вверх (8 > 0 ) , a ординат вершины отрицательно  y₀ = - 3 < 0 .

Виет !      

f(x) = a( x+ b/2a)² - (b²- 4ac) /4a ,    Вершина параболы: ( - b/2a  ;  - (b² -4ac) /4a  )

абсцисса вершины   x₀ = - b/2a =(- b/a) /2 = (x₁ +x₂) /2 ⇒   x₁ +x₂ =2x₀

Для  данного частного случая  получаем  x₁ +x₂ = 2*7  = 14 .

ответ : 14.

8x²+bx+c =  8(x²+ (b/8)x +c/8 ) ;    x₁ +x₂= - b/8

f(x)=8x²+bx+c =8(x+b/16)² - b²/32+c ⇒ x₀= - b/16 =(- b/8) /2 = (x₁ +x₂)/2 ⇒x₁ +x₂=2x₀ ; x₁ +x₂=2*7 =14 .