Хорошо! Давайте начнем с построения графика уравнения х²+ 1/4y²= 4.
1. Для начала, мы должны выразить y из данного уравнения. Для этого, давайте умножим всю сторону уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
4 * (х²+ 1/4y²) = 4 * 4
4x² + y² = 16
2. Затем, давайте выразим y в квадрате:
y² = 16 - 4x²
3. Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы получить y отдельно:
√(y²) = √(16 - 4x²)
y = ±√(16 - 4x²)
4. Когда значение y выбирается, оно может быть положительным или отрицательным. Будем строить график обоих случаев, чтобы увидеть полное изображение.
5. Теперь, давайте построим таблицу значений для х и y. Выберем несколько значений для х, рассчитаем соответствующие значения для y и запишем их:
1. Для начала, мы должны выразить y из данного уравнения. Для этого, давайте умножим всю сторону уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
4 * (х²+ 1/4y²) = 4 * 4
4x² + y² = 16
2. Затем, давайте выразим y в квадрате:
y² = 16 - 4x²
3. Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы получить y отдельно:
√(y²) = √(16 - 4x²)
y = ±√(16 - 4x²)
4. Когда значение y выбирается, оно может быть положительным или отрицательным. Будем строить график обоих случаев, чтобы увидеть полное изображение.
5. Теперь, давайте построим таблицу значений для х и y. Выберем несколько значений для х, рассчитаем соответствующие значения для y и запишем их:
| x | y |
------------------
| -2 | 2 |
| -1 | 4 |
| 0 | 4 |
| 1 | 4 |
| 2 | 2 |
6. Теперь, используя построенную таблицу, давайте внесем значения на график.
На горизонтальной оси (x-оси) откладываем значения х, а на вертикальной оси (y-оси) откладываем значения y.
В данном случае, мы имеем:
при x = -2, y = 2;
при x = -1, y = 4;
при x = 0, y = 4;
при x = 1, y = 4;
при x = 2, y = 2.
7. Теперь соединим построенные точки, чтобы получить график уравнения. Рисуем плавную кривую, проходящую через все построенные точки.
График будет напоминать форму эллипса (овала), так как уравнение содержит квадраты x и y. График будет симметричный относительно осей x и y.
Теперь давайте рассмотрим второе уравнение: 3xy=12.
1. Для начала, выразим y из данного уравнения, деля обе стороны на 3x:
3xy / 3x = 12 / 3x
y = 4 / x
2. Построим таблицу значений для x и y. Выберем несколько значений для x, рассчитаем соответствующие значения для y и запишем их:
| x | y |
------------------
| -4 | -1 |
| -2 | -2 |
| -1 | -4 |
| 1 | 4 |
| 2 | 2 |
| 4 | 1 |
3. Построим график, используя таблицу значений. Откладываем значения x на горизонтальной оси и значения y на вертикальной оси.
График будет иметь форму гиперболы, так как уравнение содержит произведение xy.
Соединим полученные точки плавной кривой линией с учетом формы гиперболы.
И это график для уравнения х²+ 1/4y²= 4 и уравнения 3xy=12.