Постройте графики функций:
а) f(x) = x^2 + 2x - 3
б) f(x) = x^2 - 4x - 12
в) f(x) = 6x - 2x^2
г) f(x) = 4x - 2x^2
а также найдите:
1) нули функций
2) промежутки знакопостоянства
3) множество значений функции
4) наибольшее и наименьшее значение
5) промежутки возрастания и убывания
Для решения приравниваем числители, после нахождения корней исключаем те, которые превращают знаменатель в ноль.
3x + 4 = x². Имеем квадратное уравнение x² - 3x - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;x_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1.
Корень х = 4 исключаем, так как х² - 16 ≠ 0, х ≠ +-4.
ответ: х = -1.
Для решения приравниваем числители, после нахождения корней исключаем те, которые превращают знаменатель в ноль.
3x + 4 = x². Имеем квадратное уравнение x² - 3x - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;x_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1.
Корень х = 4 исключаем, так как х² - 16 ≠ 0, х ≠ +-4.
ответ: х = -1.