Первым шагом построим графики функций y = √x и y = 6 - x на координатной плоскости.
Для графика функции y = √x заметим, что она является графиком квадратного корня. Мы можем начать с нулевого значения х = 0 и находим значение у = √0 = 0. Пара значений (0, 0) будет находиться на графике функции. Далее, выбираем другие значения х, например, х = 1, х = 4, х = 9 и так далее и находим соответствующие значения у. Строим на плоскости точки (1, 1), (4, 2), (9, 3) и так далее. Соединив все эти точки, получим график функции y = √x.
Для графика функции y = 6 - x мы будем использовать ту же самую процедуру. Начнем с х = 0 и находим у = 6 - 0 = 6. Получаем точку (0, 6). Затем выбираем другие значения х, например, х = 1, х = 4, х = 9 и так далее, и находим соответствующие значения у. Строим на плоскости точки (1, 5), (4, 2), (9, -3) и так далее. Соединив все эти точки, получим график функции y = 6 - x.
Построив эти два графика, у нас есть возможность сравнить значения функций y = √x и y = 6 - x.
Чтобы найти значения х, для которых значения функции y = √x больше значения функции y = 6 - x, нужно найти точки на графиках, где y-координата графика функции y = √x выше, чем y-координата графика функции y = 6 - x.
Один из способов найти такие значения х заключается в том, чтобы найти точки пересечения двух графиков. Для этого нужно решить уравнение √x = 6 - x.
Перепишем уравнение в виде x + √x - 6 = 0 и попробуем решить его. Мы можем использовать различные методы для решения этого уравнения, например, графический метод или метод подбора значений х.
Один из способов решения этого уравнения - возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня.
Однако, чтобы упростить решение для школьника, предлагаю воспользоваться таблицей значений. Мы можем выбрать различные значения x, рассчитать и сравнить значения функций √x и 6 - x. Затем, построим таблицу, чтобы увидеть, при каких значениях x функция √x больше функции 6 - x.
Итак, построим таблицу. Выберем значения x от 0 до 10 и рассчитаем значения функций √x и 6 - x:
Из таблицы видно, что при x > 4 значения функции √x больше значений функции 6 - x.
Таким образом, значения х для которых значения функции у=корень х больше значений функции y=6-x, равны х > 4.
Таблица с полученными значениями x и соответствующими значениями у поможет школьнику лучше понять, какие значения х удовлетворяют данному условию задачи.
Первым шагом построим графики функций y = √x и y = 6 - x на координатной плоскости.
Для графика функции y = √x заметим, что она является графиком квадратного корня. Мы можем начать с нулевого значения х = 0 и находим значение у = √0 = 0. Пара значений (0, 0) будет находиться на графике функции. Далее, выбираем другие значения х, например, х = 1, х = 4, х = 9 и так далее и находим соответствующие значения у. Строим на плоскости точки (1, 1), (4, 2), (9, 3) и так далее. Соединив все эти точки, получим график функции y = √x.
Для графика функции y = 6 - x мы будем использовать ту же самую процедуру. Начнем с х = 0 и находим у = 6 - 0 = 6. Получаем точку (0, 6). Затем выбираем другие значения х, например, х = 1, х = 4, х = 9 и так далее, и находим соответствующие значения у. Строим на плоскости точки (1, 5), (4, 2), (9, -3) и так далее. Соединив все эти точки, получим график функции y = 6 - x.
Построив эти два графика, у нас есть возможность сравнить значения функций y = √x и y = 6 - x.
Чтобы найти значения х, для которых значения функции y = √x больше значения функции y = 6 - x, нужно найти точки на графиках, где y-координата графика функции y = √x выше, чем y-координата графика функции y = 6 - x.
Один из способов найти такие значения х заключается в том, чтобы найти точки пересечения двух графиков. Для этого нужно решить уравнение √x = 6 - x.
Перепишем уравнение в виде x + √x - 6 = 0 и попробуем решить его. Мы можем использовать различные методы для решения этого уравнения, например, графический метод или метод подбора значений х.
Один из способов решения этого уравнения - возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(x + √x - 6)^2 = 0.
Раскрываем квадрат и получаем:
x^2 + 2x√x - 6x + 2x√x + (√x)^2 - 6√x - 6x - 6√x + 36 = 0.
Упрощаем выражение:
x^2 + 4x√x - 12x - 12√x + x - 12 = 0.
Объединяем подобные члены и получаем:
x^2 + 4x√x - 11x - 12√x - 12 = 0.
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня.
Однако, чтобы упростить решение для школьника, предлагаю воспользоваться таблицей значений. Мы можем выбрать различные значения x, рассчитать и сравнить значения функций √x и 6 - x. Затем, построим таблицу, чтобы увидеть, при каких значениях x функция √x больше функции 6 - x.
Итак, построим таблицу. Выберем значения x от 0 до 10 и рассчитаем значения функций √x и 6 - x:
x | √x | 6 - x
_____________________
0 | 0 | 6
1 | 1 | 5
2 | √2 | 4
3 | √3 | 3
4 | 2 | 2
5 | √5 | 1
6 | √6 | 0
Из таблицы видно, что при x > 4 значения функции √x больше значений функции 6 - x.
Таким образом, значения х для которых значения функции у=корень х больше значений функции y=6-x, равны х > 4.
Таблица с полученными значениями x и соответствующими значениями у поможет школьнику лучше понять, какие значения х удовлетворяют данному условию задачи.