Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим математическим вопросом.
Для начала, давайте построим графики данных функций на одной координатной плоскости.
Функция y = 5x описывает прямую линию с положительным наклоном. Чтобы построить ее график, нужно взять несколько значений для x и вычислить соответствующие значения y. Давайте возьмем x = 0, 1, 2.
Подставляя эти значения x в уравнение y = 5x, получим:
- при x = 0, y = 5 * 0 = 0,
- при x = 1, y = 5 * 1 = 5,
- при x = 2, y = 5 * 2 = 10.
Таким образом, получаем следующие координаты точек: (0, 0), (1, 5), (2, 10). Объединяем эти точки и получаем график функции y = 5x, который выглядит как прямая, проходящая через эти точки.
Теперь рассмотрим функцию y = -3x + 8. Она описывает прямую линию с отрицательным наклоном. Процесс построения ее графика аналогичен предыдущему.
Подставляя значения x = 0, 1, 2 в уравнение y = -3x + 8, получаем:
- при x = 0, y = -3 * 0 + 8 = 8,
- при x = 1, y = -3 * 1 + 8 = 5,
- при x = 2, y = -3 * 2 + 8 = 2.
Таким образом, получаем следующие координаты точек: (0, 8), (1, 5), (2, 2). Объединяем эти точки и получаем график функции y = -3x + 8, который выглядит как прямая, проходящая через эти точки.
Итак, у нас есть два графика функций y = 5x и y = -3x + 8. Чтобы найти координаты точки их пересечения, нам нужно найти такую точку (x, y), где значения y на обоих графиках будут одинаковыми.
Для этого приравниваем уравнения двух функций и решаем полученное уравнение:
5x = -3x + 8.
Переносим все слагаемые с x на одну сторону уравнения:
5x + 3x = 8.
Складываем слагаемые:
8x = 8.
Делим обе части уравнения на 8:
x = 1.
Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x = 1 в любое из уравнений функций. Давайте возьмем y = 5x:
y = 5 * 1 = 5.
Таким образом, точка пересечения этих двух функций имеет координаты (1, 5).
В итоге, координаты точки пересечения двух функций y = 5x и y = -3x + 8 равны (1, 5).
Для начала, давайте построим графики данных функций на одной координатной плоскости.
Функция y = 5x описывает прямую линию с положительным наклоном. Чтобы построить ее график, нужно взять несколько значений для x и вычислить соответствующие значения y. Давайте возьмем x = 0, 1, 2.
Подставляя эти значения x в уравнение y = 5x, получим:
- при x = 0, y = 5 * 0 = 0,
- при x = 1, y = 5 * 1 = 5,
- при x = 2, y = 5 * 2 = 10.
Таким образом, получаем следующие координаты точек: (0, 0), (1, 5), (2, 10). Объединяем эти точки и получаем график функции y = 5x, который выглядит как прямая, проходящая через эти точки.
Теперь рассмотрим функцию y = -3x + 8. Она описывает прямую линию с отрицательным наклоном. Процесс построения ее графика аналогичен предыдущему.
Подставляя значения x = 0, 1, 2 в уравнение y = -3x + 8, получаем:
- при x = 0, y = -3 * 0 + 8 = 8,
- при x = 1, y = -3 * 1 + 8 = 5,
- при x = 2, y = -3 * 2 + 8 = 2.
Таким образом, получаем следующие координаты точек: (0, 8), (1, 5), (2, 2). Объединяем эти точки и получаем график функции y = -3x + 8, который выглядит как прямая, проходящая через эти точки.
Итак, у нас есть два графика функций y = 5x и y = -3x + 8. Чтобы найти координаты точки их пересечения, нам нужно найти такую точку (x, y), где значения y на обоих графиках будут одинаковыми.
Для этого приравниваем уравнения двух функций и решаем полученное уравнение:
5x = -3x + 8.
Переносим все слагаемые с x на одну сторону уравнения:
5x + 3x = 8.
Складываем слагаемые:
8x = 8.
Делим обе части уравнения на 8:
x = 1.
Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x = 1 в любое из уравнений функций. Давайте возьмем y = 5x:
y = 5 * 1 = 5.
Таким образом, точка пересечения этих двух функций имеет координаты (1, 5).
В итоге, координаты точки пересечения двух функций y = 5x и y = -3x + 8 равны (1, 5).