Чтобы построить графики функций y = 2/x и y = x - 1 на одной системе координат, нужно выполнить следующие шаги:
1. Поставим на координатной плоскости оси x и y.
Пусть ось x будет горизонтальной осью (горизонтальная ось - нижняя ось), а ось y - вертикальной осью(вертикальная ось - левая ось).
2. Нарисуем график функции y = 2/x.
Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y, а затем отметим эти точки на графике и соединим их линией.
Построим таблицу значений для функции y = 2/x:
x | y = 2/x
---|----------
-2 | -1
-1 | -2
0 | undefined (неопределено, так как деление на ноль)
1 | 2
2 | 1
Отметим эти точки на графике и нарисуем гладкую кривую линию, проходящую через них.
3. Нарисуем график функции y = x - 1.
Для этого также выберем несколько значений x, найдем соответствующие значения y, отметим эти точки и соединим их линией.
Построим таблицу значений для функции y = x - 1:
x | y = x - 1
---|-----------
-2 | -3
-1 | -2
0 | -1
1 | 0
2 | 1
Отметим эти точки на графике и нарисуем гладкую кривую линию, проходящую через них.
4. Определим координаты точек пересечения графиков функций y = 2/x и y = x - 1.
Для этого будем искать такие значения x и y, при которых функции равны между собой.
Поставим уравнение 2/x = x - 1.
2/x = x - 1
Умножим обе части уравнения на x:
2 = x(x - 1)
Раскроем скобки:
2 = x^2 - x
Перенесем все члены в одну сторону:
x^2 - x - 2 = 0
Получившееся квадратное уравнение можно решить, используя способ факторизации, метод квадратного корня или формулу для решения квадратного уравнения. В данном случае, мы воспользуемся квадратным корнем:
x = (1 ± √(1^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)
x = (1 ± √(1 + 8)) / 2
x = (1 ± √9) / 2
x = (1 ± 3) / 2
Два возможных значения x будут:
x1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
x2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1
Теперь подставим x в одну из изначальных функций, например, в y = 2/x:
Для x = 2: y = 2/2 = 1
Для x = -1: y = 2/(-1) = -2
Таким образом, точки пересечения графиков функций y = 2/x и y = x - 1 имеют координаты (2, 1) и (-1, -2).
1. Поставим на координатной плоскости оси x и y.
Пусть ось x будет горизонтальной осью (горизонтальная ось - нижняя ось), а ось y - вертикальной осью(вертикальная ось - левая ось).
2. Нарисуем график функции y = 2/x.
Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y, а затем отметим эти точки на графике и соединим их линией.
Построим таблицу значений для функции y = 2/x:
x | y = 2/x
---|----------
-2 | -1
-1 | -2
0 | undefined (неопределено, так как деление на ноль)
1 | 2
2 | 1
Отметим эти точки на графике и нарисуем гладкую кривую линию, проходящую через них.
3. Нарисуем график функции y = x - 1.
Для этого также выберем несколько значений x, найдем соответствующие значения y, отметим эти точки и соединим их линией.
Построим таблицу значений для функции y = x - 1:
x | y = x - 1
---|-----------
-2 | -3
-1 | -2
0 | -1
1 | 0
2 | 1
Отметим эти точки на графике и нарисуем гладкую кривую линию, проходящую через них.
4. Определим координаты точек пересечения графиков функций y = 2/x и y = x - 1.
Для этого будем искать такие значения x и y, при которых функции равны между собой.
Поставим уравнение 2/x = x - 1.
2/x = x - 1
Умножим обе части уравнения на x:
2 = x(x - 1)
Раскроем скобки:
2 = x^2 - x
Перенесем все члены в одну сторону:
x^2 - x - 2 = 0
Получившееся квадратное уравнение можно решить, используя способ факторизации, метод квадратного корня или формулу для решения квадратного уравнения. В данном случае, мы воспользуемся квадратным корнем:
x = (1 ± √(1^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)
x = (1 ± √(1 + 8)) / 2
x = (1 ± √9) / 2
x = (1 ± 3) / 2
Два возможных значения x будут:
x1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
x2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1
Теперь подставим x в одну из изначальных функций, например, в y = 2/x:
Для x = 2: y = 2/2 = 1
Для x = -1: y = 2/(-1) = -2
Таким образом, точки пересечения графиков функций y = 2/x и y = x - 1 имеют координаты (2, 1) и (-1, -2).