Постройте в одной системе координат графики функций у = 3х – 5 и у = - х + 3. Выясните, возрастают или убывают заданные функции. Найдите координаты точки пересечения графиков

1x^2 - 7x + 4 = 0;
       D = b^2 - 4ac;
D = -7^2 - 4 * 1 * 4;
D = 49 - 16 = 33;
D > 0, два корня!
       x1,2 = (-b ± √D)/2a;
x1 = (7 - √33)/2;
x2 = (7 + √33)/2;
       ответ: (7 - √33)/2;
                   (7 + √33)/2.
2)
-1x^2 - 4x + 5 = 0;
       D = b^2 - 4ac;
D = -4^2 - 4 * (-1) * 5;
D = 16 + 20 = 36;
D > 0, два корня!
       x1,2 = (-b ± √D)/2a;
x1:x = (4 + 6)/2*(-1);
     x = -(10/2);
     x = -5;
x2:x = (4 - 6)/2*(-1);
     x = -(2/2);
     x = -1;
       ответ: -5; -1).
3)
-1x^2 - 3x + 4 = 0;
       D = b^2 - 4ac;
D = -3^2 - 4 * (-1) * 4;
D = 9 + 16 = 25;
D > 0, два корня!
       x1,2 = (-b ± √D)/2a;
x1:x = (3 + 5)/2*(-1);
     x = -(8/2);
     x = -4;
x2:x = (3 - 5)/2*(-1);
     x = -(2/2);
     x = -1;
       ответ: -4; -1.

Тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой , равен производной этой функции в заданной точке.
/ 3    \          \x  + 3/*(2*x + 1) Первая производная        3      2          6 + 2*x  + 3*x *(2*x + 1) Подробное решение 1.   Применяем правило производной умножения: ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x) f(x)=x3+3; найдём ddxf(x): 1.   дифференцируем x3+3 почленно: 1.   В силу правила, применим: x³ получим 3x² 2.   Производная постоянной 3 равна нулю. В результате: 3x² g(x)=2x+1; найдём ddxg(x): 2.   дифференцируем 2x+1 почленно: 1.   Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. 1.   В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: 2 2.   Производная постоянной 1 равна нулю. В результате: 2 В результате: 2x³+3x²(2x+1)+6 2.   Теперь упростим: 8x³+3x²+6 ответ: f' = 8x³+3x²+6.
Подставим значение х = -1:
-8+3+6 = 1 - это и есть тангенс угла наклона касательной