Посуда имеет форму параллелепипеда и выполнена из прямоугольного металла. Ширина и высота посуды составляют х метров, длина у метров. Объем контейнера составляет 36 м ^ 3.
a)Выражая y через x, покажите, что площадь прямоугольного металла для контейнера равна A = 108 / x + 2x ^ 2.
b)Найдите значение x так, чтобы для приготовления этой посуды понадобилось наименьшее количество металла.
c)Отсюда найдите площадь прямоугольного металла.
Если в сумму 2016 слагаемых не входит число x, то, поскольку сумма всех чисел равна 17/403, то сумма 2016 чисел равна 17/403 - x.
Пусть m - минимальное из чисел, M - максимальное.
Тогда самая маленькая из возможных сумм 2016 чисел равна 17/403 - M и она должна быть положительной, а самая большая 17/403 - m, и она должна быть не больше, чем 2016M.
Первое неравенство:
17/403 - M > 0
M < 17/403
Второе:
17/403 - m <= 2016M
m >= 17/403 - 2016M > 17/403 * (1 - 2016) = -85
Итак, m > -85, минимальное целое значение m равно -84.
Пример.
Пусть одно число равно -84, а 2016 оставшихся равны 33869/812448. Тогда сумма всех чисел равна 33869/812448 * 2016 - 84 = 17/403, а сумма любых 2016 равна или 84 17/403 (если -84 не выбрано), или 1/2016 (если выбрано).
у (0) = 0+sin0 = 0
y(П) = П + sin2П = П+0 = П
2) Теперь найдем производную этой функции:
y' = 1+ 2cos2x
3) Найдем точки, в которых производная равна 0
1 + 2cos2x = 0
cos2x = -1/2
2x = + -arccos(-1/2) + 2Пn
2x = + -arccos(1/2) + П +2Пn
2x = + -П/3 +П + 2Пn
2x = + -4П/3 +2Пn
х = + -2П/3 +Пn
4) Находим точки, попадающие в отрезок [0,П] (здесь их 2)
при n=0 x = 2П/3
и
при n=1 х = -2П/3+П = П/3
5)подставляем найденные точки в функцию
у (П/3) = П/3 + sin (2П/3) = П/3 + sqrt(3)/2
y(2П/3) = 2П/3 + sin (4П/3) = 2П/3 -sqrt(3)/2
6) из полученных нами значений (0, П, П/3 + sqrt(3)/2 и 2П/3 -sqrt(3)/2) выбираем наименьшее и наибольшее.
Очевидно, что У наименьшее = 0
У наибольшее = П
Примечание sqrt - квадратный корень
Только если так.