Повторить свойства квадратного корня 2) Свойства, которые мы разобрали на уроке, можно применять и в обратную сторону, например:

Пусть х - одна сторона прямоугольника, тогда (х+14) - другая сторона прямоугольника. Так как смежные стороны прямоугольника и диагональ, их соединяющая, образуют прямоугольный треугольник, можно применить т.Пифагора
x²+(x+14)²=26²;
x²+x²+28x+196-676=0;
2x²+28x-480=0; | : 2
x²+14x-240=0;
D=196+960=1156;
x1=(-14-34)/2=-48/2=-24;
x2=(-14+34)/2=20/2=10.
Так как длина не может быть отрицательной, то корень х=-24 не подходит, значит одна сторона прямоугольника равна 10 см, а другая 10+14=24 (см).
ответ: 10 см, 24 см.

Пусть а - первое число, тогда (а+1) - второе число, (а+2) - третье число.
а² - квадрат первого числа, (а+1)(а+2) - произведение второго и третьего чисел. По условию задачи квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других. Составляем уравнение
(а+1)(а+2)-a²=47;
a²+2a+a+2-a²=47;
3a+2=47;
3a=47-2;
3a=45;
a=45/3=15.
Первое число равно 15, второе число равно 15+1=16, третье число равно 15+2=17.
ответ: 15; 16; 17.
Схема задачи:
Дано:         а, а+1, а+2 - последовательные натуральные числа
Известно:  а² - квадрат меньшего числа, (а+1)(а+2) - произведение двух других, 47 - разность произведения двух других чисел и меньшего числа
Уравнение: (а+1)(а+2)-а²=47
Решение уравнения: см. выше
ответ: 15; 16; 17.