Працівник обслуговує 3 верстати, на яких обробляються однакові деталі. Імовірність браку для першого верстату рівна 0,02, для другого 0,03, для третього 0,04.Опрацьовані деталі складають в один ящик. Продуктивність першого верстата в 3 рази більше, ніж другого, а третього в 2 рази менше, ніж другого. Знайти імовірність того, щовзята навмання деталь буде:
а) бракованою;
б) стандартною і обробленою на першому верстаті.
Даны координаты параллелограмма: А(1; -2; 3), В(3; 2; 1), D(6; 4; 4).
1) Так как сторона DС параллельна и равна АВ, то приращения координат по осям "x", "у" и "z" у них равны.
АВ: Δx = 3-1 = 2, Δу = 2-(-2) = 4, Δz = 1-3 = -2.
Отсюда х(С) = x(D) + Δx = 6+2 = 8,
у(С) = у(D) + Δу = 4 + 4 = 8.
z(C) = z(D) + Δz = 4 - 2 = 2.
ответ: С(8; 8; 2).
2) АВ = (2; 4; -2).
|AB| = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6.
AD = (6-1; 4-(-2); 4-3) = (5; 6; 1).
|AD| = √(25 + 36 + 1) = √62.
3) cos A = (2*5 + 4*6 + (-2)*1)/(2√6*√62) = 32/(4√93) = 8√93/93 = 0,829561356.
4) S(ABCD) = AB*AD*sin A = 2√6*√62*0,558415577 = 21,54065922.
Почему они не параллельны? Перпендикулярны ли они? Найти угол между l1 и l2
Решение:
А*х+В*у+С=0 - уравнение прямой в общем виде
у=kx+в - уравнение прямой с угловым коэффициентом k
Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.
У параллельных прямых угловые коэффициенты равны или k1=k2
У перпендикулярных прямых k1*k2=-1
Тангенс угла между двумя прямыми
у=k1*x+в1
у=k2*x+в2
равен tg(α)=(k2-k2)/(1+k1*k2)
В нашем случае:
L1: 2x-y+7=0 или y=2x+7
k1=2
L2: x/2-y/3=1 <=> 3x - 2y =6<=> 2y=3x-6 <=> y=1,5x-3
k2=1,5
Так как k1=2 ≠ 1,5=k2 то прямые не параллельны.
Проверим перпендикулярность прямых
k1*k2 = 2*1,5 = 3 ≠ -1
Поэтому прямые не перпендикулярны.
Тангенс угла наклона между прямыми равен
tg(α)=(2 -1,5)/(1+1,5*2) = 0,5/4 = 0,125
α =arctg(0,125) ≈ 7,13 градусов