Практическое задание. Правила нахождения первообразных
1. Найдите производную у = 4х2 – cosx.
а) у' = 4х – sinx; в) у' = 8х – sinx; в) у' = 8х + sinx; г) у' = 2х + соsx.

2. Найдите производную у = 2х3 – 8 + соsx.
а) у' = 6х2 + sinx; в 2) у' = 6х2 – sinx; в) у' = 6х – sinx; г) у' = 6х2 – cosx;

3. Найдите одну из первообразных для функции y = sin (2x + 4)

4. Найдите одну из первообразных для функции f(x) = (x2 + 5x)3

5. Найдите одну из первообразных для функции f(х) = 5 cos2 х.

               V (скорость)                        S(расстояние)                   t(время)

туда         15 км/ч                               x км                                 x/15

                                                                                               1 час(общее)

обратно    10 км/ч                              x км                                  x/10

x/15+ x/10 = 1 

Избавимся от знаменателя.Общий знаменатель 30, следовательно

2x+3x=30

x=6 км

Это один Второй Нужно решить систему, но обозначения уже другие: 

               V (скорость)                        S(расстояние)                   t(время)

туда         15 км/ч                                                                    x часов

                                                                                               1 час(общее)

обратно    10 км/ч                                                                    y часов

x+y=1

15x=10y

 Выразим из первого уравнения х:

х=1-y

Подставим это вуражение во второе уравнение:

15(1-y)=10y

15-15y=10y

y=3/5

Находить икс нам нет смысла, так как нам нужно найти расстояние, поэтому умножим 10 на 3/5

10*3/5=6 км. 

ответ:6 км

2)Пусть х - число роз в первом букете первоначально, тогда во втором букете их было первоначально - 4х. К первому букету добавили 15 роз, то количество роз в первом букете стало х+15. Ко второму добавили 3 розы, тогда во втором букете их стало 4х+3. Т.к. в обоих букетах роз стало поровну, значит букеты разрешается приравнять:

х+15=4х+3

х=4 (розы) - было  в первом букете первоначально

4х=4*4=16(роз) - было во втором букете первоначально

ответ:4, 16.

3)

х - одно число, y- другое число

Составим систему:

x+y=138

2/9x=80/100y

x+y=138

2/9x=4/5y

x+y=138

5x=18y

x=138-y

5*(138-y)=18y

x=138-y

690=23y

x=138-y=138-30=108

y=30

ответ:30, 108.