Практикум по решению задач. Перестановки. Размещения. Сочетания
1
В классе 14 учащихся. Сколько существует выбора из них двух дежурных.
2
Сколькими можно расставить на полке 6 книг?
3
В расписании на понедельник пять уроков: русский язык, алгебра, геометрия, физкультура и история.
Сколькими можно составить расписание уроков на этот день? Сколькими можно составить
расписание уроков на этот день, чтобы физкультура была последней?
4
Ученики 9 класса изучают 16 предметов. Сколькими они могут выбрать 2 предмета для сдачи
экзамена по выбору? Сколькими они могут выбрать 2 предмета для сдачи экзамена по выбору, если
нельзя сдавать экзамены по физкультуре и технологии?
5
Из 20 участников родительского собрания надо выбрать 5 человек в родительский комитет. Сколькими это можно сделать?
6
Сколько пятизначных телефонных номеров можно составить их цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, при условии. Что ни
одна не повторяется и номер телефона не может начинаться с 0?
7
Победителю читательской викторины в качестве приза предложили выбрать 3 книги из 10 предложенных.
Сколькими он может это сделать?
8
Сколькими учеников могут занять очередь в школьном буфете?
Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней
sin2x - (1-sin²x) =0 ;
2sinxcosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx -cosx) =0 ;
[cosx =0 ;2sinx-cosx =0.⇔ [cosx =0 ;sinx=(1/2)cosx.⇔[cosx =0 ;tqx=1/2.
[ x=π/2 +πn ; x =arctq1/2+πn , n∈Z.
2) ;
ctq2x*cos²x - ctq2x*sin²x =0 ;
ctq2x*(cos²x - sin²x) =0 ;
ctq2x*cos2x =0 ;
sin2x =0 * * *cos2x = ± 1 ≠0→ ОДЗ * * *
2x =πn , n∈Z ;
x =(π/2)*n , n∈Z .
3) ;
3sin²x/2 -2sinx/2 =0 ;
3sinx/2 (sinx/2 -2/3) =0 ;
[sinx/2 =0 ; sinx/2 =2/3 .⇒[x/2 =πn ; x/2= arcsin(2/3) +πn ,n∈Z.⇔
[x =2πn ; x= 2arcsin(2/3) +2πn ,n∈Z.
4) ;
* *cos2α =cos²α -sin²α =cos²α -(1-sin²α)=2cos²α -1⇒1+cos2α=2cos²α * *
cos3x = 1+cos2*(3x) ; * * * α = 3x * * *
cos3x = 2cos²3x ;
2cos²3x -cos3x =0 ;
2cos3x(cos3x -1/2) =0 ;
[cos3x =0 ; cos3x =1/2 ⇒[3x=π/2+πn ; 3x= ±π/3+2πn ,n∈Z.⇔
[x=π/6+πn/3 ; x= ±π/9+(2π/3)*n ,n∈Z.