Практикум по решению задач. Перестановки. Размещения. Сочетания
1
В классе 14 учащихся. Сколько существует выбора из них двух дежурных.
2
Сколькими можно расставить на полке 6 книг?
3
В расписании на понедельник пять уроков: русский язык, алгебра, геометрия, физкультура и история.
Сколькими можно составить расписание уроков на этот день? Сколькими можно составить
расписание уроков на этот день, чтобы физкультура была последней?
4
Ученики 9 класса изучают 16 предметов. Сколькими они могут выбрать 2 предмета для сдачи
экзамена по выбору? Сколькими они могут выбрать 2 предмета для сдачи экзамена по выбору, если
нельзя сдавать экзамены по физкультуре и технологии?
5
Из 20 участников родительского собрания надо выбрать 5 человек в родительский комитет. Сколькими это можно сделать?
6
Сколько пятизначных телефонных номеров можно составить их цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, при условии. Что ни
одна не повторяется и номер телефона не может начинаться с 0?
7
Победителю читательской викторины в качестве приза предложили выбрать 3 книги из 10 предложенных.
Сколькими он может это сделать?
8
Сколькими учеников могут занять очередь в школьном буфете?
В решении.
Объяснение:
упростите дробно - рациональное выражение:
1) х⁷+х⁵/х⁴+х² =
= (х⁵(х² + 1))/(х²(х² + 1)) =
сократить (разделить) (х² + 1) и (х² + 1) на (х² + 1), х⁵ и х² на х²:
= х³;
2) у⁷+у⁹/у⁴+у² =
= (у⁷(1 + у²))/(у²(1 + у²)) =
сократить (разделить) (1 + у²) и (1 + у²) на (1 + у²), у⁷ и у² на у²:
= у⁵;
3) а⁷-а¹⁰/а⁵-а² =
= (а⁷(1 - а³))/(а²(а³ - 1)) =
= (-а⁷(а³ - 1))/(а²(а³ - 1)) =
сократить (разделить) (а³ - 1) и (а³ - 1) на (а³ - 1), а⁷ и а² на а²:
= -а⁵;
4) х⁶-х⁴/х³+х² =
в числителе разность квадратов, разложить по формуле:
=(х³ - х²)(х³ + х²)/(х³ + х²) =
сократить (разделить) (х³ + х²) и (х³ + х²) на (х³ + х²):
= (х³ - х²);
5) а-2b/2b-а =
= (-(2b - a))/(2b - a) =
= -1;
6) 4(a-b)²/2b-2a =
= (4(a - b)(a - b))/ (-2(a - b)) =
сократить (разделить) (a - b) и (a - b) на (a - b), 4 и 2 на 2:
= (2(a - b))/(-1) =
= -2(a - b);
7) (-a-b)²/a+b =
= (a + b)²/(a + b) =
= (a + b)(a + b)/(a + b) =
сократить (разделить) (a + b) и (a + b) на (a + b):
= (a + b);
8) (a-b)²/(b-a)² =
= (a - b)²/(-a + b)² =
= 1.
Объяснение:
1)Найти координаты точек пересечения прямых с осями координат
а)x−y = −1 преобразуем выражение в уравнение функции:
-у= -1-х
у=1+х
График пересекает ось Ох при у=0.
у=0
0=1+х
-х=1
х= -1
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (-1; 0)
График пересекает ось Оу при х=0.
х=0
у=1+х
у=1+0
у=1
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 1)
б)2x + y = 4 преобразуем выражение в уравнение функции:
у=4-2х
График пересекает ось Ох при у=0.
у=0
0=4-2х
2х=4
х= 2
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (2; 0)
График пересекает ось Оу при х=0.
х=0
у=4-2х
у=4-0
у=4
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 4)
2)Найти точку пересечения этих прямых друг с другом.
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
у=1+х у=4-2х
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 0 1 2 у 6 4 2
Согласно графика, координаты точки пересечения (1; 2)
(Значения таблиц подтверждают это).