Предположим, что (94 29 78 48 94 67 71 69 75 40 72 43) данных студентов распределены N(μ,θ) , где μ=E(X)=70 (известно) и θ=Var(X) неизвестно, и их необходимо оценить: а) Найти функцию оценки при оценке θ.
б) Найдите необходимую информацию о параметре θ.
в) Предположим, нам удалось вычеркнуть n сумм.
С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с другой стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 39 + 38 + 37 + ... + (40 - n) = n (79 - n) / 2. Поэтому n (79 - n) / 2 ≥ 3n (3n + 1)/2; 79 - n ≥ 9n + 3; n ≤ 7.
Покажем, что n = 7 возможно:
1 + 15 + 23 = 39
2 + 14 + 22 = 38
3 + 13 + 21 = 37
4 + 12 + 20 = 36
5 + 11 + 19 = 35
6 + 10 + 18 = 34
7 + 9 + 17 = 33
а) Например, первые 6 примеров выше
б) Нет, по доказанному
ответ. б) нет; в) 7
Известно,что всего кур и овец - 170. Берем за число кур х, а овец у.
Мы знаем,что у кур 2 ноги, а у овец 4. А всего 440. Значит 2х+4у=440.
Получаем систему
х+у=170 у=170-х 2х+4(170-х)=440
2х+4у=440 2х+4у=440 2х+680-4х=440
-2х=440-680
-2х=-240 | :-1
2х=240
х=120 - число кур; 170-120=50 - число овец.
Проверим ноги : 120*2+50*4=240+200=440