Предположим, что для производства двух видов продукции А и Б используется три вида ресурсов. На изготовление единицы изделия А расходуется 8 кг , 14 кг, 14 кг ресурсов соответствующего вида, на изготовление единицы изделия Б расходуется 7 кг, 8 кг, 1 кг ресурсов. На складе фирмы наличные объемы ресурсов соответствующего вида составляют 417 кг, 580 кг, 591 кг.
От реализации единицы готовой продукции вида А фирма имеет прибыль в размере 5 рублей, а от единицы продукции вида Б - 5 рублей.
1. Найти такие объемы производства продукции А и Б, при которых достигается максимум суммарной прибыли от реализации. При этом количество используемых ресурсов на производство продукции не должно превосходить их наличного количества.
2. Решить геометрическим методом и симплекс методом, либо одним из них

1. Выносим x за скобки, запишем ввиде степени:
(x^2-x)(x+5)=(x+3)^2 * (x-2)
Перемножим скобки и вынесем (x+3)^2 за скобки
x^3+5x^2-x^2-5x = (x+3)^2 * x - (x+3)^2 * 2
Запишем выражение в развернутом ввиде при формулы сокращенного умножения (a+b)^2:
x^3 + 5x^2 -x^2 -5x = ( x^2 +6x +9 )x - (x+3)^2 * 2
Выносим x за скобки:
x^3 + 5x^2 -x^2 -5x = x^3 +6x^2 +9x - (x+3)^2 * 2
разложим по формуле сокращенного (a+b)^2, а так же сократим равные члены с разных сторон уравнения:
5x^2 - x^2 -5x = 6x^2 + 9x - ( x^2 +6x +9 ) * 2
Приводим подобные и вычисляем, знак каждого члена скобок меняем на противоположный, т.к. перед скобками стоит "-" :
4x^2 - 5x = 6x^2 + 9x + ( -x^2 -6x -9) * 2
Выносим 2 за скобки:
4x^2 -5x = 6x^2 +9x -2x^2 - 12x - 18
Вычисляем подобные члены:
4x^2 - 5x = 4x^2 -3x - 18
Сокращаем равные члены обеих частей уравнения: 
-5x = -3x - 18
Перемещаем иксы в левую часть и меняем знак:
 -5x +3x = -18
Приводим подобные и вычисляем:
-2x = -18
Делим обе части на -2 и получаем ответ:
x = 9

1) sin²β - cos²(α - β) + 2cosα·cosβ·cos(α - β) = sin²β + cos(α - β)·(2cosα·cosβ - cos(α - β)) = sin²β + cos(α - β)·(2cosα·cosβ - (cosα·cosβ + sinα·sinβ)) = sin²β + (cosα·cosβ + sinα·sinβ)·(cosα·cosβ - sinα·sinβ) = sin²β + cos²α·cos²β - sin²α·sin²β = sin²β·(1 - sin²α) + cos²α·cos²β = sin²β·cos²α + cos²α·cos²β = cos²α·(sin²β + cos²β) = cos²α
2) cos²β + cos²(α - β) - 2cosα·cosβ·cos(α - β) = cos²β + cos(α - β)·(cos(α - β) - 2cosα·cosβ) = cos²β + cos(α - β)·(cosα·cosβ + sinα·sinβ - 2cosα·cosβ) = cos²β + (cosα·cosβ + sinα·sinβ)·(sinα·sinβ - cosα·cosβ) = cos²β + sin²α·sin²β - cos²α·cos²β = cos²β·(1 - cos²α) + sin²α·sin²β = cos²β·sin²α + sin²α·sin²β = sin²α·(sin²β + cos²β) = sin²α