Предприятие производит продукцию трёх видов: а, в и с, используя материалы трёх видов. уровень вп лимитируется ограниченностью материалов. все числовые данные указаны в таблице.
составить - модель, позволяющую определить объём вп, предполагая полное использование материалов. решить матричным
а) 1,8 - 0,8у = 0 2у + 9 = 0
1,8 = 0,8у 2у = - 9
у = 1,8 : 8 у = - 9 : 2
у = 2,25 - первый корень у = - 4,5 - второй корень
б) 5у + 4 = 0 1,1у - 3,3 = 0
5у = - 4 1,1у = 3,3
у = - 4 : 5 у = 3,3 : 1,1
у = - 0,8 - первый корень у = 3 - второй корень
Возьмем производную:
у' = cosx + 5sinx
y' = 0
cosx + 5sinx = 0 | :cosx
1 + 5tgx = 0
tgx = -1/5
x = arctg(-1/5) + πn
Минимум и максимум находятся в точках arctg(-1/5) и arctg(-1/5) + π
Вычисляем:
sin(arctg(-1/5)) - 5cos(arctg(-1/5)) = -1/√26 - 25/√26 = - 26/√26 = -√26
sin(arctg(-1/5) + π) - 5cos(arctg(-1/5) + π) = 1/√26 + 25/√26 = 26/√26 = √26
ответ: Е(у) = [-√26; √26]
Немного подсказок по нахождению значений:
√26 находится по теореме Пифагора из треугольника с катетами 1 и 5: 1² + 5² = (√26)²