Представить в триганометрической форме
Z = √5 +1

Приятного и Вам дня!

график функции у = x^2 + 2x + c касается обеих прямых => координаты точек касания удовлетворяют и равенству у = x^2 + 2x и уравнению прямой-касательной...

начнем со второй прямой (там все известно...)

у = 4х + 3 ---касательная, => угловой коэффициент касательной 4 = у'(x0)

y'(x) = 2x+2

2x0 + 2 = 4 => x0 = 1 ---абсцисса точки касания с прямой у = 4х + 3

ордината (у) точки касания у = 4*1+3 = 7 и точка (1; 7) принадлежит графику функции 

у = x^2 + 2x + c => 7 = 1^2 + 2*1 + c => 7 = 3+c => c = 4

график функции у = x^2 + 2x + 4 касается и прямой у = kx => 

k = у'(x0) = 2x0 + 2 => x0 = (k-2)/2 = k/2 - 1 ---абсцисса точки касания с прямой у = kх

ордината (у) точки касания y(x0) = k*x0 = k*(k/2-1) = k*k/2 - k

и с другой стороны ордината (у) точки касания y(x0) = (x0)^2 + 2*x0 + 4 =

(k/2-1)^2 + 2(k/2-1) + 4

получилось уравнение: k*k/2 - k = (k/2-1)^2 + 2(k/2-1) + 4

k*k/2 - k = k*k/4-k+1 + k-2 + 4 ---умножим обе части равенства на 4

2*k*k - 4k - k*k - 12 = 0

k*k - 4k - 12 = 0

по т.Виета k1 = 6   k2 = -2

ответ: пары (c; k): (4; -2), (4; 6)

вроде так...

Пусть x - масса первого сплава, y - масса второго сплава, z - масса третьего сплава.

В третьем сплаве масса железа должна быть в три раза больше массы олова =>
=> в третьем сплаве железа содержится 75%, а олова - 25%.
Масса железа в третьем сплаве равна 75z/100, а олова - 25z/100.

В первом сплаве масса железа равна 55x/100, масса олова - 45x/100.
Во втором сплаве масса железа равна 80y/100, масса олова - 20y/100.

=> 75z/100 = 55x/100 + 80y/100 и 25z/100 = 45x/100 + 20y/100  <=>
Имеем систему:
75z = 55x + 80y
25z = 45x + 20y
=> 80x = 20y  => x:y = 1:4

ответ: первый и второй сплавы надо взять в соотношении 1:4