Алгебра: Представить в виде многочлена выражение 1) (w-8) 2)(a+9) (a-9)

(см. объяснение)Объяснение:Если я правильно понял, то нужно решить уравнение при каждом значении параметра.Возведем обе части уравнения в квадрат на условии, что .Возведем обе части уравнения в квадрат, добавив условие .Решаем через дискриминант:Найдем корни:Итого исходному уравнению равносильно:Строим все в координатах (x; a):(см. прикрепленный файл)Итого:При исходное уравнение имеет единственное решение.При исходное уравнение имеет ровно два различных решения.При исходное уравнение не имеет решений.Задание...

Представить в виде многочлена выражение 1) (w-8) 2)(a+9) (a-9)

Показать ответ

Ответ:

nadyayde

06.01.2020 17:28

Доказательство:

Дана последовательность

S_n = n^2 - 3n(1)

Допустим, что эта последовательность арифметическая прогрессия, тогда

при n = 1 получаем

$S_1 = a_1 = 1^2 - 3 \cdot 1 = -2$

при n = 2

$S_2 = a_1 + a_2 = 2^2- 3 \cdot 2 = -2$

а₂ = -2 - а₁ = -2 + 2 = 0

Таким образом разность арифметической прогрессии

d = a₂ - a₁ = 0 + 2 = 2

По известной формуле найдем n-й член арифметической прогрессии

$a_n =a_1 + d\cdot (n-1) = -2 + 2\cdot (n-1) = 2n-4$

Известно, что сумма n членов арифметической прогрессии

$S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2}\cdot n(2)$

Докажем, что выражение (2) тождественно выражению (1) при

a₁ = -2 и a_n =2n - 4 , подставив в (2)

$S_n= \dfrac{-2-4 + 2n}{2}\cdot n = \dfrac{-6 + 2n}{2}\cdot n =(n - 3)\cdot n = n^2 - 3n$

Тождество доказано.

Следовательно, последовательность, определённая суммой S_n = n^2 - 3n является арифметической прогрессией.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Георгий07

27.04.2020 13:23

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt{a+\sqrt{a+x}}=x$

Если я правильно понял, то нужно решить уравнение при каждом значении параметра.

Возведем обе части уравнения в квадрат на условии, что $x\ge0$ .

$a+\sqrt{a+x}=x^2\\\sqrt{a+x}=x^2-a$

Возведем обе части уравнения в квадрат, добавив условие $a\le x^2$ .

$a+x=x^4-2ax^2+a^2\\a^2-a(2x^2+1)+x^4-x=0$

Решаем через дискриминант:

$D=(2x^2+1)^2-4(x^4-x)=4x^2+4x+1=(2x+1)^2\\\sqrt{D}=2x+1$

Найдем корни:

$\left[\begin{array}{c}a=x^2+x+1\\a=x^2-x\end{array}\right;$

Итого исходному уравнению равносильно:

$\left\{\begin{array}{c}x\ge0\\a\le x^2\\\left[\begin{array}{c}a=x^2+x+1\\a=x^2-x\end{array}\right\end{array}\right;$

Строим все в координатах (x; a):

(см. прикрепленный файл)

Итого:

При $a\in\left\{-\dfrac{1}{4}\right\}\cup(0;\;+\infty)$ исходное уравнение имеет единственное решение.При $a\in\left(-\dfrac{1}{4};\;0\right]$ исходное уравнение имеет ровно два различных решения.При $a\in\left(-\infty;\;-\dfrac{1}{4}\right)$ исходное уравнение не имеет решений.

Задание выполнено!