Системы уравнений можно решать методом подстановки или методом сложения. В примере 1) я покажу метод подстановки. в примере 2) метод сложения. 1) 5х + у = 14 Выпишем первое уравнение и выразим из него у. Получим: 2х - 3у = 9 у = (14 - 5х) Теперь вместо у сделаем подстановку во 2 уравнение. Получим: 2х - 3 (14 - 5х) = 9 решаем это уравнение. 2х - 42 +15 х = 9 2х +15 х = 9 +42 17 х = 51 х = 3 Теперь в подстановку вместо х подставим 3. Получим: у = 14 - 5·3 = 14 - 15 = -1 у = -1 ответ (3; -1) 2) х + у = 9 |·(-2) -2х -2у = -18 2х +3у = 23 2х +3у = 23 у = 5 Теперь вместо найденного у сделаем подстановку в любое уравнение, например в первое. Получим: х + 5 = 9 х = 4 ответ:(4; 5) 3)Сначала упростим: 4у +20 = 6х -8у - 4 - 6х +12 у = -24 16 -5х -2у = 3х - 2у⇒ -8х = -16 ⇒х = 2. Теперь х = 2 подставим в первое уравнение. Получим: -6·2 +12 у = -24⇒ 12 у = -24 +12⇒12 у = -12⇒ ⇒у = -1 ответ:(2; -1) 4) координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой 6 =4 к +b 4k +b = 6 4k +b = 6 -12 = -8 k +b ⇒ - 8 k +b = -12|·(-1) ⇒ 8k -b = 12 12 k = 18 k = 1,5 Теперь b= 1,5 подставим в первое уравнение. Получим: 4·1,5+ b = 6 6 + b = 6 b = 0 ответ: k = 1,5; b=0 5)координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой 7 = 6k +b 6k +b = 7 6k + b = 7 11 = -2 k +b ⇒ 2k + b = 11 |· (-1) ⇒ -2k - b = -11 Cложим 4k = -4 k = -1 Теперь k = -1 подставим первое уравнение. Получим: 6·(-1) + b = 7⇒ -6 +b = 7⇒ b = 7 + 6 = 13 b = 13 ответ: k = -1 ; b = 13
1) 5х + у = 14 Выпишем первое уравнение и выразим из него у. Получим:
2х - 3у = 9 у = (14 - 5х)
Теперь вместо у сделаем подстановку во 2 уравнение. Получим:
2х - 3 (14 - 5х) = 9 решаем это уравнение.
2х - 42 +15 х = 9
2х +15 х = 9 +42
17 х = 51
х = 3 Теперь в подстановку вместо х подставим 3.
Получим: у = 14 - 5·3 = 14 - 15 = -1
у = -1
ответ (3; -1)
2) х + у = 9 |·(-2) -2х -2у = -18
2х +3у = 23 2х +3у = 23
у = 5
Теперь вместо найденного у сделаем подстановку в любое уравнение, например в первое. Получим: х + 5 = 9
х = 4
ответ:(4; 5)
3)Сначала упростим:
4у +20 = 6х -8у - 4 - 6х +12 у = -24
16 -5х -2у = 3х - 2у⇒ -8х = -16 ⇒х = 2. Теперь х = 2 подставим в первое уравнение. Получим: -6·2 +12 у = -24⇒ 12 у = -24 +12⇒12 у = -12⇒
⇒у = -1
ответ:(2; -1)
4) координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой
6 =4 к +b 4k +b = 6 4k +b = 6
-12 = -8 k +b ⇒ - 8 k +b = -12|·(-1) ⇒ 8k -b = 12
12 k = 18
k = 1,5
Теперь b= 1,5 подставим в первое уравнение. Получим:
4·1,5+ b = 6
6 + b = 6
b = 0
ответ: k = 1,5; b=0
5)координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой
7 = 6k +b 6k +b = 7 6k + b = 7
11 = -2 k +b ⇒ 2k + b = 11 |· (-1) ⇒ -2k - b = -11 Cложим
4k = -4
k = -1
Теперь k = -1 подставим первое уравнение. Получим: 6·(-1) + b = 7⇒
-6 +b = 7⇒ b = 7 + 6 = 13
b = 13
ответ: k = -1 ; b = 13
1.Знайти похідну функції:f(x)=1|4 x^8-8
f`(x) = 8 * (1/4)x⁸⁻¹ - 0 = 2x⁷
2.Обчисліть похідну в точці х0:а)
f(x)=2x²-4√x, x0=4
f`(x) = 4x - 4 / (2√x) = 4x - 2/√xf`(4) = 4*4* - 2 / √4 = 16 - 1 = 15
Відповіді:а)16 б)7 в)15 г)14
б)f(x)=2•(3^x),x0= 2
f`(x) = [2*(3^x)]` = 2 * (3^x)*ln3 f`(- 2) = 2 * (3^(2))*ln3 = 18ln3
Відповіді: а)181n3 б)361n3 в)18 г)91n3
3.Точка рухається за законом S(t)=2t³- 1|2 t²+3t.Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t=3c(s-в метрах).
v(t) = (2t³- (1/2) t²+3t)` = 6t² - t + 3v(3) = 6*9 - 3 + 3 = 54 (м/с)
4.Знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції у=х³+2х²+1 в точці х0=-1 з віссю абсцис.
y` = 3x² + 4xy`(-1) = 3 - 4 = - 1
tgα = - 1α = - π/4 = 135°
5.Знайди похідну функції:
а) у=-2х sin x;
y` = - 2sinx - 2xcosx
б) у=2х-3х²;
y` = 2 - 6xв)
у=2(3х5-х)^6.
y` = 12(3x⁵ - x)⁵ * (15x⁴ - 1)