Представьте данные в виде интервальной таблицы частот с интервалом в 10 минут за двва часа на телефоную линию поступило несколько звонков. Данные об их продолжительности : 18 мин,3мин,27 мин, 11мин,21 мин, 25 мин,49 мин, 33 мин, 18 мин, 13 мин,47 мин, 28 мин,8 мин,24 мин, 5 мин, 24 мин, 46 мин, 27 мин, 4 мин, 25 мин, 45 мин, 30 мин, 12 мин,7 мин, 43 мин, 10 мин,35 мин, 48 мин, 14 мин,6 мин !!​

1) Сложение

{ 4x - y = 8

{ 3x^2 + y = 11

Складываем уравнения, у пропадает.

3x^2 + 4x = 19

3x^2 + 4x - 19 = 0

D = 4^2 + 4*3*19 = 16 + 228 = 244 = 4*61

x1 = (-4 - 2√61)/6 = (-2 - √61)/3

x2 = (-4 + 2√61)/6 = (-2 + √61)/3

Из 1 уравнения y = 4x - 8

y1 = (-8 - 4√61)/3 - 8 = (-32 - 4√61)/3;

y2 = (-8 + 4√61)/3 - 8 = (-32 + 4√61)/3

ответ: ((-2+-√61)/3; (-32+-4√61)/3)

2) Подстановка

{ 3x + y = 1

{ x^2 + y^2 + xy = 3

Подставляем

{ y = 1 - 3x

{ x^2 + (1 - 3x)^2 + x(1 - 3x) = 3

x^2 + 9x^2 - 6x + 1 - 3x^2 + x - 3 = 0

7x^2 - 5x - 2 = 0

D = 5^2 - 4*7(-2) = 25 + 56 = 81 = 9^2

x1 = (5 - 9)/14 = - 4/14 = - 2/7; x2 = (5 + 9)/14 = 1

y1 = 1 - 3x = 1 - 3(-2/7) = 1 + 6/7 = 13/7

y2 = 1 - 3x = 1 - 3*1 = - 2

ответ: (-2/7; 13/7); (1; -2)

3) Решить систему. Подстановка

{ x^2 - 2x - 3y^2 = 0

{ x^2 + 2y^2 = 3

Подставляем

{ y^2 = (3 - x^2)/2 = 1,5 - 0,5x^2

{ x^2 - 2x - 3(1,5 - 0,5x^2) = 0

x^2 - 2x - 4,5 + 1,5x^2 = 0

Умножаем все на 2, избавляемся от дробей.

5x^2 - 4x - 9 = 0

D = 4^2 - 4*5(-9) = 16 + 180 = 196 = 14^2

x1 = (4 - 14)/10 = - 10/10 = - 1

y^2 = 1,5 - 0,5*x1^2 = 1,5 - 0,5*1 = 1

y1 = - 1; y2 = 1

x2 = (4 + 14)/10 = 18/10 = 1,8

y^2 = 1,5 - 0,5*x2^2 = 1,5 - 0,5*3,24 = 1,5 - 1,62 = - 0,12 < 0 - не подходит.

ответ: (-1; -1); (-1; 1)

1° = pi/180 радиан ~ 0,017453293 радиан

1° = 1/360 оборота ~ 0,002777 оборота

1° = 400/360 градов ~ 1,111111 градов

Соотношение радиана с другими единицами измерения углов описывается формулой:

* 1 радиан = 1/2π оборотов = 180/π градусов = 200/π градов

Очевидно, 180° = π. Отсюда вытекает тривиальная формула пересчёта из градусов, минут и секунд в радианы и наоборот.

α[рад] = (π / 180) × α[°]

α[°] = (180 / π) × α[рад]

где: α[рад] — угол в радианах, α[°] — угол в градусах

1 рад ≈ 57,295779513° ≈ 57°17′44,806″