Представьте одночлен в стандартном виде, выпишите его коэффициент и укажите степень ОДНОЧЛЕНА. ! 1) 13q∙2p2∙4r5
2) - 12ab33a2b4
3) 52pq2∙ (-3)2qpq
4) 18u44v3∙ (-0.5) u3
5) 1,7a∙3b∙4c2
6) -24x5y23xy4
7)-0,25 bс∙ (-1сd) ∙ 100bd
8) 64c3(-0,5)cd2
9)-0,8 c12(-2)2d18c2
10)0,14 a2x∙ (-100) a3 x2
Образец решения.
15q∙2p2∙4r5=15·2·4·q·p2·r5=120 r5p2q
Коэффициент k=120; степен 1+2+5=8
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))
√(3х+1) = 2 - 1 - 3x
√(3х+1) = 1 - 3x
3х+1 = 1 - 6x + 9x²
9x² - 9x = 0
9x*(x - 1) = 0
9x = 0 | x-1=0
x = 0 | x = 1
Проверка: если x = 0, то √(3*0+1) + 3*0 + 1 = 2
√1 + 1 = 2
2 = 2 Подходит
Если x=1, то √(3*1+1) + 3*1 + 1 = 2
√4 + 3 + 1 = 2
6 ≠2 Не подходит
ответ: 0.
2) √(х)+x+5=11
√x = 11 - 5 -x
√x = 6-x
x = 36 - 12x + x²
x² - 13x + 36 = 0
по т. Виета: x₁ + x₂ = 13
x₁*x₂ = 36
x₁ = 4 ; x₂ = 9
Проверка, если х=4, то √4+4+5=11
11 = 11 Подходит
если х=9, то √9+9+5=11
17≠11 Не подходит
ответ: 4.
3) √(х-1) + х-1= 6
√х-1 = 6 + 1 -x
√х-1 = 7 - x
x - 1 = 49 - 14x + x²
x² - 15x + 50 = 0
x₁ + x₂ = 15
x₁ * x₂ = 50
x₁ =5, x₂ = 10
Проверка, если x=5, то √(5-1) + 5-1= 6
√4 + 4= 6
6 = 6 Подходит
если х=10, то √(10-1) + 10-1= 6
√9 + 9 = 6
12 ≠ 6 Не подходит.
ответ : 5.