2.17. из трехзначных а 5 делятся 100, 105,110; 115..,995
Пусть всего n чисел делится на 5, тогда увидев, что их можно посчитать с формулы n- го члена арифметической прогрессии, получим aₙ=a₁+d*(n-1), где а₁=100; aₙ=995, d=5, найдем n. подставим данные в формулу. получим
995=100+5*(n-1); 199=20=n-1⇒n=199+1-20=180
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 5, 180.
Аналогично найдем количество трёхзначных чисел, делящихся на 7.
105, 112, 119...,994; а₁=105; aₙ=994, d=7.
994=105+7*(n-1); n-1=142-15; n=128
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 7, 128.
на два делятся четные. Всего 999-99=900 трехзначных, половина из них четные. т.е. четных 450
Тогда общее количество искомых чисел, 450+180+128=758
4*2^x=1
ОДЗ уравнения:
х∈(-∞,∞)
Делаем преобразование левой части уравнения:
4*2^х=2^х+2
Уравнение после преобразования:
2^х+2=1
Упрощаем:
4*2^х-1=0
ответ: х=-2
4^(х+1)+4^х=320
ОДЗ уравнения:
х∈(-∞,∞)
Делаем преобразование левой части уравнения:
4^х+1+4^х=5*4^х
Уравнение после преобразования:
5*4^х=2^6*5
Упрощаем:
4^х+1+4^х-320=0
ответ: х=3
4^х +2*2^х-80 = 0
ОДЗ уравнеия:
х∈(-∞,∞)
Делаем преобразование левой части уравнения:
4^х+2*2^x-80=2^x+1+4^x-80
Уравнение после преобразования:
2^x+1+4^x-80=0
ответ х=3
2.17. из трехзначных а 5 делятся 100, 105,110; 115..,995
Пусть всего n чисел делится на 5, тогда увидев, что их можно посчитать с формулы n- го члена арифметической прогрессии, получим aₙ=a₁+d*(n-1), где а₁=100; aₙ=995, d=5, найдем n. подставим данные в формулу. получим
995=100+5*(n-1); 199=20=n-1⇒n=199+1-20=180
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 5, 180.
Аналогично найдем количество трёхзначных чисел, делящихся на 7.
105, 112, 119...,994; а₁=105; aₙ=994, d=7.
994=105+7*(n-1); n-1=142-15; n=128
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 7, 128.
на два делятся четные. Всего 999-99=900 трехзначных, половина из них четные. т.е. четных 450
Тогда общее количество искомых чисел, 450+180+128=758