Представьте произведения в виде суммы: sin 25 * cos 35​

хє (-∞;0] U [1;+∞)

Объяснение:

пусть 6^(х-1)=а >0

тогда

36^(х-1/2)=36^(х-1+1/2)=

=36^(х-1)*36^(1/2)=6^2^(х-1)*√36=

=(6^(х-1))^2 * 6

→

36^(x-1/2) - 7*6^(x-1) +1 ≥0 ←→

(6^(х-1))^2 * 6 - 7*6^(x-1) +1 ≥0 ←→

а^2 * 6 - 7 * а + 1 ≥ 0

или 6а² -7а+1≥0

Д = (-7)²-4*6*1=49-24=25=5²>0

а1=(7+5)/(6*2)=12/12=1

а2=(7-5)/(6*2)=2/12=1/6

6а² -7а+1≥0 ←→ 6*(а-1)(а-1/6)≥0

+. -. +

••›

1/6. 1. а

а є (-∞;1/6] U [1;+∞)

с учётом одз (а>0) получаем:

а є (0 ;1/6] U [1;+∞)

Выход из замены:

1) а>0 и а≤1/6, а=6^(х-1)

а>0 (при любом х)

а≤1/6 → 6^(х-1)≤1/6

6^(х-1)≤6^(-1)

6>1 → х-1≤-1

х≤0

2) а≥1, а=6^(х-1)

6^(х-1)≥1

6^(х-1)≥6^0

6>1 → х-1≥0

х≥1

Объединяя получаем:

хє (-∞;0] U [1;+∞)

Объяснение:

Будуємо графіки даних функцій :  у = х² - парабола

                                                           у = х + 1 - лін. ф-ція , (0 ; 1) , (- 1 ; 0) .

Межі інтегрування знайдемо із сист. рівнянь :

{  у = х²,

{  у = х + 1 ;   x² = x + 1 ;  x²- x - 1 = 0 ; D = 5 >0 ; x₁ = ( 1 - √ 5)/2; x₂ = ( 1+√ 5)/2;

площу обмеженої графіками фігури знайдемо за формулою :

S = ∫ₐᵇ( x + 1 - x² )dx = ( x²/2 + x - x³/3 )│ₐᵇ = [ 1/2 *((1 + √5)/2 )² + (1 + √5)/2 -

- 1/3 *(( 1 + √5)/2)³ ] -  [ 1/2 *((1 -√5)/2 )² + (1 - √5)/2 - 1/3 *(( 1 - √5)/2)³ ] = і т. д.

=