Представьте степень ввиде произведения

Локальные минимум и максимум функции проверяются в точках y'(0) и на концах заданного отрезка.

1) у = х² - 2х - 8 хє[-3;5]

Производная

у' = 2х - 2

2(х-1) = 0

х = 1

Точка входит в заданный промежуток, значит можем узнать значения функций в точках

у(-3) = -3² -2(-3) -8 = 9+6-8 = 7

у(1) = 1² -2*1 -8 = 1 - 10 = -9

у(5) = 5² - 2*5 -8 = 25 -18 = 7

Fmax[-3;5]= f(-3) = f(5) = 7

Fmin[-3;5]=f(1) = -9

2) у = -х²+2х+15 Хэ[-3;0]

у' = -2х+2

-2(х-1) = 0

х = 1 ( точка не входит в данный в условии промежуток , поэтому проверим значение лишь на концах отрезка )

f(-3) = -(-3)²+2*(-3)+15 = -9 - 6 +15 = 0

f(0) = -(0²) +2*0 +15 = 15

Fmax[-3;0] = f(0) = 15

Fmin[-3;0] = f(-3) = 0

3) y = 4x²- 4x -3 x є [ 1/4;1]

y' = 8x - 4

4(x-2) = 0

x = 2 и снова точка не входит в промежуток

f(1/4) = 4* (1/4)² - 4*1/4 -3 = 4/16 - 1 - 3 = -15/4

f(1) = 4*1² - 4*1 -3 = 4 - 4 - 3 = - 3

-3 > -15/4

Fmax[1/4;1] = f (1) = -3

Fmin[1/4;1] = f(1/4) = -15/4

4) y = -x² + 6x -8 xє[3;6]

y' = -2x +6

-2(x-3) = 0

x = 3

f(3) = -(3²) +6*3 -8 = -9 +18 -8 = 1

f(6) = -(6²) +6*6 -8 = -36 +36 -8 = -8

Fmax[3;6]= f(3) = 1

Fmin[3;6] = f(6) = -8

Пусть АВСD - данная трапеция, AB || CD; AB = AD; - арифметическая прогрессия.

Пусть   - разность прогрессии, AB = По формуле ого члена имеем: BC = CD =

Периметр трапеции равен: , т.е.

.

Опустим высоту BK = AD = ⇒ ABKD - квадрат ⇒ KD =  ⇒ CK = CD - KD = =.

В ΔВКС (∠К  = 90°) по теореме Пифагора: ВС² = ВК² + СК² = ⇒

Имеем систему:

Тогда AD = AB = 24 дм, BC = 24 + 16 = 40 дм, CD = 24 + 2 · 16 = 56 дм.

ОТВЕТ: 24 дм; 24 дм; 40 дм; 56 дм.

Доп. вопросы:

1. d = 16

2. Теорема Пифагора

3. Неравенство треугольника:

4. Сторона основания (CD).