Решение: 1) Найдём нули подмодульных выражений: х - 2 = 0 х - 5 = 0 х = 2 х = 5 Эти два числа разбивают всю координатную прямую на три промежутка, на каждом из них будем решать уравнение. 2) Если х < 2, то х - 2 < 0, lx - 2l = - x + 2 , х - 5 < 0, l x - 5l = - x + 5, тогда lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18 - x + 2 + 3x = - x + 5 + 18 - x + 3x + x = - 2 + 5 + 18 3x = 21 х = 7 Число 7 не принадлежит рассматриваемому промежутку. Решений здесь нет. 3) Если 2 х 5, то х - 2 0, lx - 2l = x - 2 , х - 5 0, l x - 5l = - x + 5, тогда lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18 x - 2 + 3x = - x + 5 + 18 х + 3х + х = 2 + 5 + 18 5х = 25 х = 5 5 входит в рассматриваемый промежуток, а значит является решением уравнения 4) Если х > 5, то х - 2 > 0, lx - 2l = x - 2 , х - 5 > 0, l x - 5l = x - 5, тогда lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18 x - 2 + 3x = x - 5 + 18 x + 3x - x = 2 - 5 + 18 3x = 15 х = 5 Число 5 не принадлежит рассматриваемому промежутку. Решений здесь нет Рассмотрев все три промежутка, получили, что 5 - единственный корень уравнения. ответ: 5.
2x-y+2z=6
x+y+5z=-1
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
1 2 3 | 1
2 -1 2 | 6
1 1 5 | -1
Умножим 1-ую строку на (2). Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 5 4 | -4
2 -1 2 | 6
1 1 5 | -1
Умножим 3-ую строку на (-2). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0 5 4 | -4
0 -3 -8 | 8
1 1 5 | -1
Умножим 1-ую строку на (3). Умножим 2-ую строку на (5). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 0 -28 | 28
0 -3 -8 | 8
1 1 5 | -1
Теперь исходную систему можно записать как:
z = 28/(-28)
y = [8 - ( - 8z)]/(-3)
x = [-1 - (y + 5z)]/1
Из 1-ой строки находим z
z=-1
Из 2-ой строки выражаем y
y=0
Из 3-ой строки выражаем x
х=4
ОТВЕТ: (4;0;-1)
1) Найдём нули подмодульных выражений:
х - 2 = 0 х - 5 = 0
х = 2 х = 5
Эти два числа разбивают всю координатную прямую на три промежутка, на каждом из них будем решать уравнение.
2) Если х < 2, то х - 2 < 0, lx - 2l = - x + 2 , х - 5 < 0, l x - 5l = - x + 5, тогда
lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18
- x + 2 + 3x = - x + 5 + 18
- x + 3x + x = - 2 + 5 + 18
3x = 21
х = 7
Число 7 не принадлежит рассматриваемому промежутку. Решений здесь нет.
3) Если 2
lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18
x - 2 + 3x = - x + 5 + 18
х + 3х + х = 2 + 5 + 18
5х = 25
х = 5
5 входит в рассматриваемый промежуток, а значит является решением уравнения
4) Если х > 5, то х - 2 > 0, lx - 2l = x - 2 , х - 5 > 0, l x - 5l = x - 5, тогда
lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18
x - 2 + 3x = x - 5 + 18
x + 3x - x = 2 - 5 + 18
3x = 15
х = 5
Число 5 не принадлежит рассматриваемому промежутку. Решений здесь нет
Рассмотрев все три промежутка, получили, что 5 - единственный корень уравнения.
ответ: 5.