Представьте в виде многочлена вида P(a) = k_{n}a^n+k_{n-1}a^{n-1}+...+k_{0}P(a)=k n a n +k n−1 a n−1 +...+k 0 выражение (b - 4)(5b^2-2b+3) - 5b^3(b−4)(5b 2 −2b+3)−5b 3 . Заполните таблицу Коэффицент Переменная k_{3}=k 3 = a^3a 3 k_{2}=k 2 = a^2a 2 k_{1}=k 1 = aa k_{0}=k 0 = 11

1. Если многочлен делится на оба многочлена сразу, то он делится и на их произведение. Следовательно, данный многочлен должен делиться на (х+2)(х-3) = х^2-x-6. Поэтому в исходном многочлене (чтобы деление без остатка) коэффициент при x^2 должен быть равен -1, а при x^3 - (-6).
Таким образом, b = -1, c = -6

2. Согласно теореме Безумногочлены поделятся без остатка:
(2x^3+x^2-4x-2)/(х+1/2) = 2x^2 - 4,
2x^2 - 4 = 0, х1 = - корень из 2, х2 = +корень из двух.

Это недостающие корни.
ответ: х1 = - 1/2; х2 = - корень из 2; х3 = + корень из 2.

№64 докажите что при любом значении Х квадратный трехчлен  :
а.) х^2 -10x + 26  принимает положительное значение
х^2 -10x + 26  = х^2 -10x + 25 +1 = (x-5)² +1 
выражение (x-5)²  положительное или равно 0
тогда (x-5)² +1 принимает только положительное значение
ДОКАЗАНО
б.) - x^2 + 4x -6 принимает отрицательное значение
- x^2 + 4x -6 =  - x^2 + 4x - 4 - 2 =  - (x^2 - 4x +4) - 2 = - (x -2 )² - 2
выражение  - (x-2)²  отрицательное или равно 0
тогда     - (x -2 )² - 2   принимает только отрицательное значение
ДОКАЗАНО