Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения a·x2+b·x+c=0, то сумма корней равна отношению коэффициентов b и a, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно отношению коэффициентов c и a, то есть, дано: х2+рх+ф=0 м и н некоторые числа м+н=-р м*н=ф док-ть: м и н корни квадратного уравнения док-во: х2+рх+ф=0 х2-(м+н) *х+м*н=0 х2-мх-нх+м*н=0 х (х-н) -м (х-н) =0 (х-м) (х-н) =0 х-м=0 х-н=0 х=м х=н чтд
В решении.
Объяснение:
Решить уравнение:
1) х² - 6х + 8 = 0
D=b²-4ac =36 - 32 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(6-2)/2
х₁=4/2
х₁=2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(6+2)/2
х₂=8/2
х₂=4;
2) х² + 4х - 12 = 0
D=b²-4ac =16 + 48 = 64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-8)/2
х₁= -12/2
х₁= -6;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=-4+8)/2
х₂=4/2
х₂=2.
3) х² + х + 2 = 0
D=b²-4ac = 1 - 8 = -7
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
4) 12х² - 7х + 1 = 0
D=b²-4ac = 49 - 48 = 1 √D=1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-1)/24
х₁=6/24
х₁=1/4
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+1)/24
х₂=8/24
х₂=1/3;
5) 2х² - 3х + 7 = 0
D=b²-4ac = 9 - 56 = -47
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
6) 7х² - 8х + 1 = 0
D=b²-4ac = 64 - 28 = 36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-6)/14
х₁=2/14
х₁=1/7;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8+6)/14
х₂=14/14
х₂=1.
2. Все квадратные трёхчлены, имеющие корни, можно разложить на множители.
3. х² - 6х + 8 = (х - 2)(х - 4);
х² + 4х - 12 = (х + 6)(х - 2);
12х² - 7х + 1 = 12(х - 1/4)(х - 1/3);
7х² - 8х + 1 = 7(х - 1/7)(х - 1).