У Вас в условии 9 км против течения и 8 км против течения. Вы ошиблись написав два раза «против».
Предположим, моторная лодка плыла 9 км против течения и 8 км по течению.
Решение:
15 минут = 1/4 часа = 0,25 часа.
Пусть х - собственная скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде). Тогда х+2 - скорость лодки, плывущей по течению; х-2 - скорость лодки, плывущей против течения. 9/(х-2) - время, которое лодка плыла против течения. 8/(х+2) - время, которое моторная лодка плыла по течению. Уравнение: 9/(х-2) - 8/(х+2) = 0,25 Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-2), чтобы избавиться от знаменателя. 9(х+2)(х-2)/(х-2)-8(х+2)(х-2)/(х+2)=0,25(х+2)(х-2) 9(х+2) - 8(х-2) = 0,25(х^2 - 4) 9х + 18 - 8х + 16 = 0,25(х^2 - 4) х + 34 = 0,25(х^2 - 4) Умножим обе части уравнения на 4 4х + 4•34 = 4•0,25(х^2 - 4) 4х + 136 = х^2 - 4 х^2 - 4 - 4х - 136 = 0 х^ - 4х - 140 = 0 D = 4^2 - 4•(-140) = 16 + 560 = 576 √D = √576 = 24 х1 = (-(-4) - 24)/2 = (4-24)/2 = -20/2 = -10 - не подходит, так как скорость не может быть меньше 0. х1 = (-(-4) + 24)/2 = (4+24)/2 = 28/2 = 14 км/ч - собственная скорость моторной лодки( скорость в стоячей воде. ответ: 14 км/ч.
Проверка:
1) 14-2 = 12 км/ч - скорость лодки, плывущей против течения. 2) 14+2 = 16 км/ч - скорость лодки, плывущей по течению. 3) 9:12 = 0,75 часа лодка плыла против течения. 4) 8/16 = 0,5 часа лодка плыла по течению. 5) 0,75 - 0,5 = 0,25 часа = 1/4 часа = 15 минут - на столько лодка затратила больше, пока плыла против течения, чем когда она плыла по течению. Все верно.
x+9/7 - x/2 = 2 Чтобы решить это уравнение мы должны обе части уравнения умножить на 14 (напишу в подобном виде) :
14(x+9/7 - x/2) = 14*2
14*x+9/7 - 14 * x/2 = 28 Теперь сократим числа на 7: ( наибольший общий делитель )
2(x+9) - 14 * x/2 = 28 Теперь сократим числа на 2: ( наибольший общий делитель )
2(x+9)-7x=28 ( конец решения умножение на 14 ) Теперь раскроем скобки:
2x+18-7x=28 Вычтим x (подобные члены) (т.е. (2-7)x= -5x)
-5x+18=28 Переносим 18 в правую часть и меняем знак на против. :
-5x=28 -18 Вычитаем :
-5x=10 Делим :
x= - 2
ответ : - 2
Вы ошиблись написав два раза «против».
Предположим, моторная лодка плыла 9 км против течения и 8 км по течению.
Решение:
15 минут = 1/4 часа = 0,25 часа.
Пусть х - собственная скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде).
Тогда х+2 - скорость лодки, плывущей по течению;
х-2 - скорость лодки, плывущей против течения.
9/(х-2) - время, которое лодка плыла против течения.
8/(х+2) - время, которое моторная лодка плыла по течению.
Уравнение:
9/(х-2) - 8/(х+2) = 0,25
Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-2), чтобы избавиться от знаменателя.
9(х+2)(х-2)/(х-2)-8(х+2)(х-2)/(х+2)=0,25(х+2)(х-2)
9(х+2) - 8(х-2) = 0,25(х^2 - 4)
9х + 18 - 8х + 16 = 0,25(х^2 - 4)
х + 34 = 0,25(х^2 - 4)
Умножим обе части уравнения на 4
4х + 4•34 = 4•0,25(х^2 - 4)
4х + 136 = х^2 - 4
х^2 - 4 - 4х - 136 = 0
х^ - 4х - 140 = 0
D = 4^2 - 4•(-140) = 16 + 560 = 576
√D = √576 = 24
х1 = (-(-4) - 24)/2 = (4-24)/2 = -20/2 = -10 - не подходит, так как скорость не может быть меньше 0.
х1 = (-(-4) + 24)/2 = (4+24)/2 = 28/2 = 14 км/ч - собственная скорость моторной лодки( скорость в стоячей воде.
ответ: 14 км/ч.
Проверка:
1) 14-2 = 12 км/ч - скорость лодки, плывущей против течения.
2) 14+2 = 16 км/ч - скорость лодки, плывущей по течению.
3) 9:12 = 0,75 часа лодка плыла против течения.
4) 8/16 = 0,5 часа лодка плыла по течению.
5) 0,75 - 0,5 = 0,25 часа = 1/4 часа = 15 минут - на столько лодка затратила больше, пока плыла против течения, чем когда она плыла по течению.
Все верно.