a) Для представления выражения 3х² + 9x + 6 в виде произведения необходимо разложить его на множители.
Шаг 1: Проверить, существует ли общий множитель для всех членов выражения. В данном случае, общий множитель равен 3, поэтому можно вынести его за скобку:
3(х² + 3x + 2)
Шаг 2: Разложить выражение в скобке на два множителя. Для этого нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при x² и константе в исходном выражении. В данном случае, коэффициент при x² равен 1, коэффициент при x равен 3, а константа равна 2.
Мы ищем два числа a и b, которые выполняют следующие условия:
a + b = 3 (коэффициент при x)
a * b = 2 (константа)
Варианты чисел, удовлетворяющих данным условиям, это 1 и 2.
Шаг 3: Записываем исходное выражение в виде произведения двух скобок, используя найденные числа:
3(х² + 3x + 2) = 3(х + 1)(х + 2)
Получили представление 3х² + 9x + 6 в виде произведения скобок.
б) Для представления выражения -х² – 5х + 14 в виде произведения также необходимо разложить его на множители.
Шаг 1: Проверить, существует ли общий множитель для всех членов выражения. В данном случае, нет общего множителя, поэтому мы просто переходим к следующему шагу.
Шаг 2: Разложить выражение на два множителя. Для этого нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при x² и константе в исходном выражении. В данном случае, коэффициент при x² равен -1, коэффициент при x равен -5, а константа равна 14.
Мы ищем два числа a и b, которые выполняют следующие условия:
a + b = -5 (коэффициент при x)
a * b = 14 (константа)
Варианты чисел, удовлетворяющих данным условиям, это -2 и -7.
Шаг 3: Записываем исходное выражение в виде произведения двух скобок, используя найденные числа:
-х² – 5х + 14 = -(х + 2)(х + 7)
Получили представление -х² – 5х + 14 в виде произведения скобок.
Шаг 1: Проверить, существует ли общий множитель для всех членов выражения. В данном случае, общий множитель равен 3, поэтому можно вынести его за скобку:
3(х² + 3x + 2)
Шаг 2: Разложить выражение в скобке на два множителя. Для этого нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при x² и константе в исходном выражении. В данном случае, коэффициент при x² равен 1, коэффициент при x равен 3, а константа равна 2.
Мы ищем два числа a и b, которые выполняют следующие условия:
a + b = 3 (коэффициент при x)
a * b = 2 (константа)
Варианты чисел, удовлетворяющих данным условиям, это 1 и 2.
Шаг 3: Записываем исходное выражение в виде произведения двух скобок, используя найденные числа:
3(х² + 3x + 2) = 3(х + 1)(х + 2)
Получили представление 3х² + 9x + 6 в виде произведения скобок.
б) Для представления выражения -х² – 5х + 14 в виде произведения также необходимо разложить его на множители.
Шаг 1: Проверить, существует ли общий множитель для всех членов выражения. В данном случае, нет общего множителя, поэтому мы просто переходим к следующему шагу.
Шаг 2: Разложить выражение на два множителя. Для этого нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при x² и константе в исходном выражении. В данном случае, коэффициент при x² равен -1, коэффициент при x равен -5, а константа равна 14.
Мы ищем два числа a и b, которые выполняют следующие условия:
a + b = -5 (коэффициент при x)
a * b = 14 (константа)
Варианты чисел, удовлетворяющих данным условиям, это -2 и -7.
Шаг 3: Записываем исходное выражение в виде произведения двух скобок, используя найденные числа:
-х² – 5х + 14 = -(х + 2)(х + 7)
Получили представление -х² – 5х + 14 в виде произведения скобок.