Алгебра: Представьте в виде произведения x^3(x-3)-2x(x-3)+(x-3)

Представьте в виде произведения x^3(x-3)-2x(x-3)+(x-3)

Показать ответ

Ответ:

helppliizzzz

24.07.2022 14:22

МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ:

перепишем неравенство в виде
$x(x+5)(6x-2)(2x-4) \geq 0$
или
$x(x+5)(x-\frac{1}{3})(x-2) \geq 0$
ищем критические точки
x=0;x_1=0

$x-\frac{1}{3}=0;x_3=\frac{1}{3}$
x-2=0;x_4=2

в порядке возростания {-5}; {0} ; { $\frac{1}{3}$ } ; {2}
они разбивают числовую пряммую на пять промежутков
$(-\infty;-5);(-5;0);(0;\frac{1}{3});(\frac{1}{3};2);(2;+\infty)$
на которых функция задающая л.ч неравенства сохраняет знак

при єто так как у нас множители вида (x-A)^n, где n- нечетное число (а в данном случае для каждого из четырех множителей n_1=n_2=n_3=n_4=1

то переходе через критическую точку функция меняет знак на противоположный

найдем знак функции для какой нибудь точки з интервала $(2;+\infty)$
напр. для 1000 (важен знак ---а не само значение)
$f(1000)=1000*(1000+5)*(1000-\frac{1}{3})*(1000-2)0$
значит знак на промежутке $(2;+\infty)$ "+"
переходим через точку {2}
и получаем что на интервале $(\frac{1}{3};3)$ знак "-"
переходим через точку ${\frac{1}{3}}$
и получаем что на интервале $(0;\frac{1}{3})$ знак "+"
переходим через точку {0}
и получаем что на интервале (-5;0)

знак "-"
переходим через точку {-5}
и получаем что на интервале $(-\infty;-5)$ знак "+"

обьединяем получаем ответ:
$(-\infty;-5] \cup [0;\frac{1}{3}] \cup [2;+\infty)$
(включительно так как знак больше РАВНО 0 --а множителей в знаменателе на исключение нет)

0,0(0 оценок)

Ответ:

Asala213

02.06.2020 02:00

(x^2 + x + 4)^2 + 8x(x^2 + x + 4) = - 15x^2
(x^2 + x + 4)(x^2 + x + 4 + 8x) = - 15x^2
(x^2 + x +4)(x^2 +9x + 4) = - 15x^2
x^4 + 9x^3 + 4x^2 + x^3 + 9x^2 + 4x + 4x^2 + 36x + 16 + 15x^2 = 0
x^4 + 10x^3 + 32x^2 + 40x + 16 =0
( x+ 2)^2(x^2 + 6x + 4) = 0
(x + 2)(x + 2)(x^2 + 6x + 4) = 0
x + 2 = 0
x = - 2
x + 2 = 0
x = - 2
x^2 + 6x + 4 = 0
D = b^2 - 4ac =36 - 16 = 20
x1 = ( - 6 + 2√5) / 2 = - 2(3 - √5) / 2 = - (3 - √5) = √5 - 3
x2 = ( - 6 - 2√5) / = - 2(3 + √5)/ 2 = - (3 + √5) = - 3 - √5
ответ: x1 = √5 - 3,x2 = -√5 - 3, x3 = - 2,x4 = - 2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра