Предварительный просмотр: 8 класс Алгебра
ЗАЧЁТ №2 КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
1 . Арифметические квадратные корни
1.1 Запишите число 4
9 в виде периодической дроби.
1.2 Обратите периодическую дробь 3,2(45) в обыкновенную.
1.3 Между какими натуральными числами находится число
1.4 Расположить в порядке возрастания числа ; 0,1 ; 0,2 ;
1.5 Упростить выражение
а) +
б) 2+ + 3m , при m ≥ 3
в) , при а≤-5
г) ( 2 +3)
1.6 Решить уравнение
а) + = 0 , x≥3
б) + = 5 , при x≤3
1.7 Решить неравенство
( - ) x 6 - 2
1.8 При каких х определено выражение
а) +
б) +
в)
2. Квадратный корень из произведения и дроби
2.1 Найти значение выражения
а)
б)
2.2 Упростить
а) ( - 3 + 5 - ) 2
б) + - -
в) (4 -2)(4 +3)
х расстояние между А и В.
х/(2*80) = х/160 ч время потраченное 1 автомобилем на первую половину пути
х/(2*120) = х/240 ч время потраченное 1 автомобилем на вторую половину пути
х/100 ч время потраченное 2 автомобилем на путь
По условию известно, что второй автомобиль, затратил на движение на 6 минут = 6/60 = 1/10 ч меньше первого.
Составим уравнение:
х/160 + х/240 - х/100 = 1/10 (умножим обе части уравнения на 10)
х/16 + х/24 - х/10 = 1 (приведем к общему знаменателю = 240)
(15х + 10х - 24х)/240 = 1
х = 240
ответ. 240 км расстояние между А и В.
(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.