Преобразование алгебраических выражений

ПУСТЬ  коэффициент   пропорциональности  углов  <A,    <B будет  Х,  <C,     <D   будет  У.

Сумма  внутренних  противолежащих  углов  выпуклого   вписанного четырёхугольника  равна  180  градусов.

{<A  +  <С   =   180        {4Х   +  7У =  180       {4*(36  -  У)  +  7У  =  180  --->  3У  =  36,     

                                                                                                                                         У  =  12град.

{<B  +  <D  =   180        {5Х   +   5У  =  180     {X  +  У  =  36       {Х   =   36  -  У    Х  =  24град.

<A  =  4*24  =  96,    <B  =  5*24  =  120,    <C  =  7*12  =  84,    <D  =  5*12  =  60

ответ.  Наибольший   <B  =  120   градусов

Интересное уравнение! Но...почему вы так дешево его оценили?

Сначала рассмотрим вопрос с О.Д.З. Это множество описывает система неравенств:

{ x²+5x-5>0,

{ x>0.

Решать её пока не будем. Полученные корни уравнения потом можем подставить в эту систему и таким образом определить из них "посторонние".

Тереть выполним подстановку.

Пусть log₃(x²+5x-5) = u, log₃x = v. Тогда получи такое уравнение:

u² - 4uv +3v² = 0

Разложив на множители, получим:

(u - v)(u - 3v) = 0

Отсюда    u - v = 0 или u - 3v = 0

                  u = v      или u = 3v

Вернемся к перменной х:

1) log₃(x²+5x-5) = log₃x

x²+5x-5 = x

x²+4x-5 = 0

х₁ = -5 - не принадлежит О.Д.З.

х₂ = 1 - принадлежит О.Д.З.

2) log₃(x²+5x-5) = 3log₃x

x²+5x-5=х³

х³ - х² -5х +5 =0

х²(х - 1) - 5(х - 1) = 0

(х - 1)(х² - 5)=0

х₃ = 1 - принадлежит О.Д.З.

х₄ = -√5 - не принадлежит О.Д.З.

х₅ = √5 - принадлежит О.Д.З.

ответ: √5; 1.