Преобразовать в произведение A) (sin14 - cos86)/(sin38 + cos 70)
B) cos 5a - cos a
C) sin a - cos a
D) 1 + корень2 cos a
E) cos a - cos 3 a + 2 sin 2 a
F) sin 4 a + sin 6 a + sin 8 a + sin 10 a

Показать ответ

Ответ:

arven88

25.01.2023 05:04

Обозначим сумму делителей как S. Отсортируем все делители числа a по возрастанию. Тогда произведение крайних делителей будет давать само число a. Это и используем. Сгруппируем слагаемые (1/d1+1/dn)+(1/d2+d_(n-1))+...
1) В случае, если количество делителей четно, то сгруппируются все слагаемые на n/2 пар.
1/d1+1/dn=(d1+dn)/(d1*dn)=(d1+dn)/a
1/d2+1/d_(n-1)=(d2+d_(n-1))/(d2*d_(n-1))=(d2+d_(n-1))/a
...
В итоге сумма всех слагаемых равна (d1+dn+d2+d_(n-1)+...)/a=S/a
2) В случае, если количество делителей нечетно, то получится (n-1)/2 пар и дробь 1/d_((n+1)/2).
1/d_((n+1)/2)=d_((n+1)/2)/(d_((n+1)/2))^2=d_((n+1)/2)/a.
Поэтому сумма дробей, включая эту, буде также равна S/a.
Раз S=2a, то S/a=2, ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Ответ:

kolesnikova19971

26.10.2021 17:49

Область определения данной функции - множество значений х, удовлетворяющих неравенству ax² - 4x + 3a > 0.
Выясним, при каких значениях а решением последнего неравенства будет (-∞; +∞).
1) При а = 0 y=log_2(-4x)

определена при х<0 ⇒ Этот случай нас "не устраивает".
2) При а<0 и D≥0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох имеют 1 или 2 общие точки ⇒ область определения исходной функции есть объединение промежутков, на которые делят эти общие точки все множество (-∞; +∞) ⇒ Этот случай нас "не устраивает".
3) При а<0 и D<0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох не имеют общих точек, а все точки параболы лежат ниже оси Ох. Поэтому неравенство ax² - 4x + 3a > 0 решений не имеет ⇒ Этот случай нас "не устраивает".
4) При а>0 и D<0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох не имеют общих точек, а все точки параболы лежат выше оси Ох. Поэтому неравенство ax² - 4x + 3a > 0 имеет решение - множество (-∞; +∞) ⇒ Этот случай нас "устраивает".
5) При а>0 и D≥0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох имеют 1 или 2 общие точки ⇒ область определения исходной функции есть объединение промежутков, на которые делят эти общие точки все множество (-∞; +∞) ⇒ Этот случай нас "не устраивает".
Таким образом, нужное нам условие выполнится при а>0 и D<0.
Рассмотрим систему неравенств:
$\begin{cases} a\ \textgreater \ 0 \\ 16-12a^2\ \textless \ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a\ \textgreater \ 0 \\ 3a^2-4\ \textgreater \ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a\ \textgreater \ 0 \\ (a- \frac{2\sqrt3}{3} )(a+\frac{2\sqrt3}{3})\ \textgreater \ 0 \end{cases} \\ \\\Leftrightarrow \begin{cases} a \in(0;+\infty) \\ a \in (-\infty;- \frac{2\sqrt3}{3} ) \cup (\frac{2\sqrt3}{3};+\infty) \end{cases} \Longrightarrow \boxed {a\in (\frac{2\sqrt3}{3};+\infty)}$

ответ: при $a\in (\frac{2\sqrt3}{3};+\infty)$