Решение: Обозначим первоначальную массу олова в сплаве за (х) кг, тогда процентное содержание олова в сплаве составляет: х/16*100% При добавлении олова, масса сплава стала равной: 16+2=18(кг) а содержание олова в новом сплаве составило: (х+2) кг процентное содержание олова в новом сплаве равно: (х+2)/18*100% А так как в новом сплаве содержание олова на 5% больше чем в первоначальном сплаве, составим уравнение: (х+2)/18*100% - х/16*100%=5% 100*(х+2)/18 - 100*х/16=5 Приведём к общему знаменателю 144 8*100*(х+2) - 9*100*х=144*5 800х+1600 -900х=720 -100х=720-1600 -100х=-880 х=-880 : -100 х=8,8 (кг) -первоначальное количество олова в сплаве
ответ: Первоначальное количество олова в сплаве 8,8кг
Раскрываем знак модуля по определению 1)если 2х²-4≥0, |2x²-4|=2x²-4 Уравнение принимает вид 2x²-4=3x-3 2x²-3x-1=0 D=9+8=17 x₁=(3-√17)/4 x₂=(3+√17)/4 Проверяем будет ли выполняться условие 2х²-4≥0⇔2(х²-2)≥0 х∈(-∞;-√2]U[√2;+∞) Так как (3-√17)/4 <0, то сравним это число с -√2 Пусть (3-√17)/4 > -√2 или 3 - √17 >- 4√2 3+4√2>√17 - верно Значит х₁ не является корнем
Так как (3+√17)/4 >0, то сравним это число с √2 Пусть (3+√17)/4 > √2 или 3 + √17 > 4√2 Возведём в квадрат 9+6√17+17>14·2 6√17>28-26 - верно Значит х₂ является корнем уравнения и принадлежит промежутку [√2;+∞)
2) если 2х²-4<0, то |2x²-4|=-2x²+4 -2х²+4=3х-3 или 2x²+3x-7=0 D=9+56=65 x₃=(-3-√65)/4 x₄=(-3+√65)/4 Проверяем выполняется ли условие 2х²-4<0 или -√2 < x < √2 Так как х₃ < 0, то сравниваем х₃ с -√2 Пусть (-3-√65)/4 > -√2 или -3 - √65 > -4√2, 4√2> 3 + √65 - верно, значит х₃∉(-√2;√2) и не является корнем уравнения Так как х₄ > 0, cравниваем х₄ с √2 Пусть (-3+√65)/4 <√2 или -3 + √65 < 4√2, √65 < 4√2+ 3 - верно, значит х₄∈(-√2;√2) и является корнем уравнения ответ. x=(3+√17)/4 x=(-3+√65)/4
Обозначим первоначальную массу олова в сплаве за (х) кг, тогда процентное содержание олова в сплаве составляет:
х/16*100%
При добавлении олова, масса сплава стала равной:
16+2=18(кг)
а содержание олова в новом сплаве составило:
(х+2) кг
процентное содержание олова в новом сплаве равно:
(х+2)/18*100%
А так как в новом сплаве содержание олова на 5% больше чем в первоначальном сплаве, составим уравнение:
(х+2)/18*100% - х/16*100%=5%
100*(х+2)/18 - 100*х/16=5 Приведём к общему знаменателю 144
8*100*(х+2) - 9*100*х=144*5
800х+1600 -900х=720
-100х=720-1600
-100х=-880
х=-880 : -100
х=8,8 (кг) -первоначальное количество олова в сплаве
ответ: Первоначальное количество олова в сплаве 8,8кг
1)если 2х²-4≥0, |2x²-4|=2x²-4
Уравнение принимает вид
2x²-4=3x-3
2x²-3x-1=0
D=9+8=17
x₁=(3-√17)/4
x₂=(3+√17)/4
Проверяем будет ли выполняться условие
2х²-4≥0⇔2(х²-2)≥0 х∈(-∞;-√2]U[√2;+∞)
Так как (3-√17)/4 <0, то сравним это число с -√2
Пусть
(3-√17)/4 > -√2
или
3 - √17 >- 4√2
3+4√2>√17 - верно
Значит х₁ не является корнем
Так как (3+√17)/4 >0, то сравним это число с √2
Пусть
(3+√17)/4 > √2
или
3 + √17 > 4√2
Возведём в квадрат
9+6√17+17>14·2
6√17>28-26 - верно
Значит х₂ является корнем уравнения и принадлежит промежутку [√2;+∞)
2) если 2х²-4<0, то |2x²-4|=-2x²+4
-2х²+4=3х-3
или
2x²+3x-7=0
D=9+56=65
x₃=(-3-√65)/4
x₄=(-3+√65)/4
Проверяем выполняется ли условие
2х²-4<0
или
-√2 < x < √2
Так как х₃ < 0, то сравниваем х₃ с -√2
Пусть
(-3-√65)/4 > -√2
или
-3 - √65 > -4√2,
4√2> 3 + √65 - верно, значит х₃∉(-√2;√2) и не является корнем уравнения
Так как х₄ > 0, cравниваем х₄ с √2
Пусть
(-3+√65)/4 <√2
или
-3 + √65 < 4√2,
√65 < 4√2+ 3 - верно, значит х₄∈(-√2;√2) и является корнем уравнения
ответ.
x=(3+√17)/4
x=(-3+√65)/4