Преобразуйте в дроби выражения...
​

При каком положительным значении параметра p один из корней квадратного уравнения x^2 -px +48=0 в 3 раза больше другого?

Пусть корни будут х1 и х2  . Если мы подставим их в уравнение, то  получим верные равенства

х1^2 - p*x1 +48 = 0

х2^2 - p*x2 +48 = 0  

x1= 3 x2        -  это дано по условию

Подучилась система из трех уравнений с тремя неизвестными. Решаем его

(3 х2)^2 - 3p*x2 +48 = 0              9 х2^2 - 3p*x2 +48 = 0              9 х2^2 - 3p*x2 +48 = 0  
х2^2 - p*x2 +48 = 0                          х2^2 - p*x2 +48 = 0     *3       3х2^2 - 3p*x2 +144 = 0   
x1= 3 x2                                               x1= 3 x2                                    x1= 3 x2    

От первого уравнения отнимем второе 

 6 х2^2 -96 = 0                                    х2=16                                         х2= +/- 4

    х2^2 - p*x2 +48 = 0                        p*x2 = х2^2  +48                      р = (  х2^2  +48 ) : х2  

   x1= 3 x2                                             x1= 3 x2                                     x1= 3 x2  

р =  (16+48) : -4=-16      или  (16+48): 4=16

Но нас по условию интересует только положительное значение  р = 16  

а₈ = 0,4а₄
а₈ + а₄ = 2,8
S(n)=14,3 ; n=?

1. выражаем а₈ через а₄:
 а₈ = 2,8 - а₄
2. приравниваем выражения и находим а₄:
0,4а₄ = 2,8 - а₄
1,4а₄ = 2,8
а₄ = 2
3. тогда а₈ = 2,8 - 2 = 0,8
4. составляем и решаем систему, выразив а₈ и а₄ через формулу арифметической прогрессии:
а₄ = а₁ + 3d
a₈ = a₁ + 7d
что в системе будет выглядеть как
а₁ + 3d = 2
a₁ + 7d = 0,8
решаем систему:
а₁ = 2 - 3d
2 - 3d + 7d = 0,8
4d = -1,2
d = -0,3
а₁ = 2,9
5. находим n по формуле суммы членов арифметической прогрессии:
14,3 = n(5,8 - 0,3(n-1)) / 2
n(5,8 - 0,3(n-1)) = 28,6
6,1n - 0,3n² = 28,6
0,3n² - 6,1n + 28,6 = 0 | x10
3n² - 61n + 286 = 0
D = 289
n = (61 ± 17) / 6 = 13; 10,1(6)
Так как целое n = 13, то 13 и будет нашим ответом.
ответ: n = 13.