Преобразуйте в многочлен стандартного вида(4а+b)2 16а2+ b2
4а2+ 8аb +b2
16а2+ 8аb +b2
16а2+4ab+b2
2)В выражении ( __ -2а) ( __ + 2а)= 64b2 – 4а2 пропущен одночлен
А) 16
В) 6b
С) 8b
Д) 8
3)В выражении ( ___b -7а) ( __b + 7а)= 16b2 – а2 пропущены числа
А) 4 и 7
В) – 4 и 49
С) 4 и 49
Д) – 4 и 7
4)Найдите значение выражения ( 20262 - 20252)
А) 1
В) 4051
С) 2026
Д) 0
5) На какую цифру заканчивается число (22004)0
А) 2
В) 1
С) 4
Д) 0
6)Упростите выражение ( 3х +5) (3х-5) – 9х2
А) -25
В) 9х2 - 30 х + 25
С) 25
Д) 9х2 - 25
7.) . Преобразуйте в многочлен стандартного вида (х - 2)(х2 + 2 х + 4)
А) х3 -8
В) х3 +8
С) х3 -4 х + 8
Д )х2 + 8 х + 8
8) Решите уравнение (х+8) (х – 8 )=0
А) 0
В) 8, - 8
С) 8, 0
Д) 0, 8
9) Вычислите значение выражения 25* 3,8 – 1, 8* 25
А) 40
В) 50
С) 18
Д)100
10) Упростите выражение 2 (4х у) (3х2у)
А) 24х4у3
В) 24х3у3
С) 24х4у3
Д) 24х3у2
11). Упростите выражение (3х2 – 4 у ) (3х2 – 4 у)
А) 9х4 + 16 у2
В) 9х4 – 16 у2
С) 6х4 – 16 у2
Д) 9х4 – 12 х2 у + 16
Пусть а = х² - 2х.
а² - 9 = 0
(а - 3)(а + 3) = 0
а = 3
а = -3
Обратная замена:
х² - 2х = 3
х² - 2х = -3
х² - 2х - 3 = 0
х² - 2х + 3 = 0
Для первого уравнения по обратной теореме Виета:
x1 + x2 = 2
х1•х2 = -3
х1 = 3; х2 = -1
Для второго уравнения:
D = 2² - 3•4 = 4 - 12 = -8 =. нет корней.
ответ: х = -1; 3.
2) (х² - 2х)² + 2(х² - 2х) - 15 = 0
Пусть b = x² - 2x.
b² + 2b - 15 = 0
По обратной теореме Виета:
b1 + b2 = -2
b1•b2 = -15
b1 = -5; b2 = 3.
Обратная замена:
x² - 2x = -5
x² - 2x = 3
x² - 2x + 5 = 0
x² - 2x - 3 = 0
Для первого уравнения:
D = 2² - 5•4 = 4 - 20 = -16 => нет корней.
Для второго уравнения по обратной теореме Виета:
x1 + x2 = 2
x1•x2 = -3
x1 = -1; x2 = 3.
ответ: х = -1; 3.
3) 3x² + 1 - 2√(3x² + 1) = 0
Пусть c = √(3x² + 1).
c² - 2c = 0
c² = 2c
c = 0
c = 2
Обратная замена:
√(3x² + 1) = 0
√(3x² + 1) = 2
3x² + 1 = 0
3x² + 1 = 4
3x² = -1
3x² = 3
Первое уравнение не имеет действительных корней.
3x² = 3
x² = 1
x = ±1.
ответ: х = -1; 1.
(x^2 - 2x)^2 - (a+2)(x^2 - 2x) + (3a-3) = 0
Замена x^2 - 2x = y
y^2 - (a+2)y + (3a-3) = 0
Если у исходного уравнения 4 корня, то у этого должно быть 2 корня.
При этом у каждого из уравнений x^2 - 2x = y1 и x^2 - 2x = y2 тоже должно быть по 2 корня.
D = (a+2)^2 - 4(3a-3) = a^2 + 4a + 4 - 12a + 12 = a^2 - 8a + 16 = (a-4)^2
При любом а, кроме 4, это уравнение имеет 2 корня.
y1 = (a+2-a+4)/2 = 6/2 = 3
y2 = (a+2+a-4)/2 = (2a-2)/2 = a-1
Обратная замена
1) x^2 - 2x = 3
x^2 - 2x - 3 = 0
(x + 1)(x - 3) = 0
x1 = -1; x2 = 3
2) x^2 - 2x = a-1
x^2 - 2x + 1 - a = 0
D = 4 - 4(1-a) = 4 - 4 + 4a = 4a
x3 = (2 - 2√a)/2 = 1 - √a
x4 = (2 + 2√a)/2 = 1 + √a
При a < 0 корней x3 и x4 вообще нет, то есть всего 2 корня.
При а = 0 будет x3 = x4 = 1, то есть всего 3 корня.
При a > 0, но при a ≠ 4, будет 2 корня x3 и x4.
3) Рассмотрим варианты, когда x3 = x1; x3 = x2; x4 = x1; x4 = x2.
1 - √a = -1; √a = 2; a = 4 - не может быть, тогда уравнение с у имеет 1 корень.
1 - √a = 3; √a = -2 - не может быть, корень арифметический, то есть неотрицательный.
1 + √a = -1; √a = -2 - не может быть, корень арифметический, то есть неотрицательный.
1 + √a = 3; √a = 2; a = 4 - не может быть, тогда уравнение с у имеет 1 корень.
ответ: a ∈ (0; 4) U (4; +oo)