Алгебра: Преобразуйте в многочлен. Заранее большое:)

Площадь фигуры ограниченной линиями f(x)=x+5, g(x)=6/x, x=-2, x=6 и осью 0x равна (16,5 +6 ln6) ед.²Объяснение:Требуется найти площадь фигуры ограниченной линиями f(x)=x+5, g(x)=6/x, x=-2, x=6 и осью 0x.Площадь фигуры найдем по формуле:Дано: Построим графики и определим область, которая ограничена данными линиями.1. -линейная функция, график прямая.Для построения достаточно две точки:х = -5, у=0;х = 1, у=6.Строим график.2. -функция обратной пропорциональности, график гипербола, расположенная в первой...

Преобразуйте в многочлен. Заранее большое:)

Показать ответ

Ответ:

Aкося

11.09.2020 00:56

$\sin^3x-\cos^3x+\sin x-\cos x=0$

Воспользуемся формулой разности кубов:

$(\sin x-\cos x)(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x)+\sin x-\cos x=0$

Выносим за скобки общий множитель:

$(\sin x-\cos x)(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x+1)=0$

Уравнение распадается на два. Решаем первое:

$\sin x-\cos x=0$

Почленно разделим на $\cos x\neq 0$ :

$\mathrm{tg}\, x-1=0$

$\mathrm{tg}\, x=1$

$\boxed{x=\dfrac{\pi }{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

Решаем второе уравнение:

$\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x+1=0$

Заметим в левой части основное тригонометрическое тождество:

$\sin x\cos x+(\sin^2x+\cos^2x)+1=0$

$\sin x\cos x+1+1=0$

$\sin x\cos x+2=0$

$\sin x\cos x=-2$

Обе части уравнения домножим на 2:

$2\sin x\cos x=-4$

Чтобы в левой части применить формулу синуса двойного угла:

$\sin 2x=-4$

Но так как синус любого угла принимает значения только из отрезка от -1 до 1, то последнее уравнение не имеет решение.

Значит, никаких других корней, кроме найденных ранее, исходное уравнение не имеет.

ответ: $\dfrac{\pi }{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

6a6yle4ka

07.03.2023 05:48

Площадь фигуры ограниченной линиями f(x)=x+5, g(x)=6/x, x=-2, x=6 и осью 0x равна (16,5 +6 ln6) ед.²

Объяснение:

Требуется найти площадь фигуры ограниченной линиями f(x)=x+5, g(x)=6/x, x=-2, x=6 и осью 0x.

Площадь фигуры найдем по формуле:

$\displaystyle \boxed { S=\int\limits^a_b {(f_2(x)} -f_1(x))\, dx}$

Дано:

$\displaystyle f(x)=x+5;\;\;\;\;\;g(x)=\frac{6}{x};\;\;\;\;\;x=-2;\;\;\;\;\;x=6;\;\;\;\;y=0$

Построим графики и определим область, которая ограничена данными линиями.

1. $\displaystyle y = x+5$

-линейная функция, график прямая.

Для построения достаточно две точки:

х = -5, у=0;

х = 1, у=6.

Строим график.

2. $\displaystyle y=\frac{6}{x}$

-функция обратной пропорциональности, график гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях.

Возьмем четыре точки:

х = 1, у = 6;

х = 2, у = 3;

х = 3, у = 2;

х = 6, у = 3.

Строим одну ветвь гиперболы. Вторую строим симметрично начала координат.

3. Точки пересечения данных графиков:

(1; 6) и (-6; -1).

4. Видим, что искомая площадь состоит из двух площадей:

$\displaystyle S=S_1+S_2$

5. Найдем S₁.

Линия сверху f₂(x) = x+5, снизу f₁(x) = 0, слева b = -2, справа a = 1.

$\displaystyle S_1=\int\limits^1_{-2} {(x+5-0)} \, dx =\left({\frac{x^2}{2}+5x }\right)\;\Big|^1_{-2}=\\\\=\left(\frac{1}{2}+5\right)-\left(\frac{4}{2}+5*(-2)\right)=5\frac{1}{2}-2+10 =13,5$