Вид линейного уравнения: ax+b=0 ^ a≠0. Из определения следует, что в любом случае линейное уравнение имеет решение (1 корень): x=-b/a. Вид квадратного уравнения: ax^2+bx+c=0 ^ a≠0. Данное уравнение может иметь 2 корня, 1 корень, а может и вообще не иметь решений. От количества решений зависит дискриминант (D=b^2-4ac). Если он больше нуля, то уравнение имеет 2 корня: x1,2=(-b±√D)/2a. Если дискриминант равен нулю, то у равнение имеет 1 корень: x=-b/2a. Ну а если он равен нулю, то уравнение не имеет решений: x-∅
2/3 <x <3 ≡ x ∈ (2/3; 3)
b) x≠-3 ; x≠2 ; x≠ 1,25
D(f) = (-∞; -3) U (-3; 1,25) U (1,25; 2) U (2; ∞)
1) x ∈ (-∞; -3) ⇒
(x+3) · (x-1,25) · (x- 2) ?
<0 ; <0 ; <0 <0 ⇒ верно
2) x ∈ (-3; 1,25) ⇒
>0 ; <0 ; <0 >0 ⇒ ne werno
3) x ∈ (1,25; 2)
>0 ; >0 ; <0 <0 ⇒ verno
4) x ∈ (2; ∞)
>0 ; >0 : >0 >0 ⇒ ne werno
ответ: x = (-∞; -3) U (2; ∞)
Из определения следует, что в любом случае линейное уравнение имеет решение (1 корень): x=-b/a.
Вид квадратного уравнения: ax^2+bx+c=0 ^ a≠0.
Данное уравнение может иметь 2 корня, 1 корень, а может и вообще не иметь решений. От количества решений зависит дискриминант (D=b^2-4ac). Если он больше нуля, то уравнение имеет 2 корня:
x1,2=(-b±√D)/2a.
Если дискриминант равен нулю, то у равнение имеет 1 корень:
x=-b/2a.
Ну а если он равен нулю, то уравнение не имеет решений:
x-∅