При каких a и b система ax+5у=11
{
x+by=-1
имеет решение (3;4)​

В решении.

Объяснение:

Построить графики функций:

y=x

y=x+2

y=x-2

y=-x+1

y=-x-1

y=-3x+3

y=-3x

y=-3x-3.

Графики линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.

1) y=x

Таблица:

х   -1     0     1

у   -1     0     1

2) y=x+2

Таблица:

х    -1     0    1

у     1     2    3

3) y=x-2

Таблица:

х     0     1     2

у    -2    -1     0

4) y= -x+1

Таблица:

х    -1     0     1

у     2     1     0

5) y= -x-1

Таблица:

х     -1     0     1

у      0    -1    -2

6) y= -3x+3

Таблица:

х     0     1      2

у     3     0    -3

7) y= -3x

Таблица:

х    -1     0     1  

у     3    0    -3

8) y= -3x-3

Таблица:

х    -1     0     1

у     0    -3   -6

Графики у= -3х; у= -3х+3; у= -3х-3 параллельны (коэффициент при х одинаковый);

Графики у= х;  у= х+2;   у= х-2 параллельны (коэффициент при х одинаковый);

Графики у= -х+1;  у= -х-1 параллельны (коэффициент при х одинаковый).

Даны точки А(2;3;-1) и прямая (х-5)/3=у/2=(z+25)/-2.

Из уравнения прямой получим: s = 3; 2; -2 это направляющий вектор прямой;

M1 = 5; 0; -25 это точка, лежащая на прямой.

Тогда вектор M0M1 = {M1x - M0x; M1y - M0y; M1z - M0z} =  

= (5 - 2; 0 - 3; -25 - (-1)) = (3; -3; -24).  

Площадь параллелограмма лежащего на двух векторах M0M1 и s:

S = |M0M1 × s|

M0M1 × s =  

i        j         k

3     -3      -24

3      2       -2    

= i(-3·(-2) - (-24)·2)  - j(3·(-2) - (-24)·3) + k(3·2 - (-3)·3) =

= i(6 + 48) - j(-6 + 72) + k(6 + 9) = 54; -66; 15.

Зная площадь параллелограмма и длину стороны найдем высоту (расстояние от точки до прямой):

d =  |M0M1×s|  

            |s|

 =   √(54² + (-66)² + 15²)    

        √(3² + 2² + (-2)²)        =

 =   √7497

         √17

 = √441 = 21.