1 номер: а) Формула разности квадратов: х^2 - 5 = (х + √5)(х - √5); б) Формула разности квадратов: 4z - 7 = (2√z + √7)(2√z - √7); в) Вынос общего множителя: 5 + √5 = √5(√5 + 1); г) √20 - √50 = 2√5 - 2√12,5 = 2(√5 - √12,5) другого варианта решения я не нашла; 2 номер: а) Формула разности квадратов в числителе: (у - 9)/(√у - 3) = (√у - 3)(√у + 3)/(√у - 3) = (√у + 3)/1 = √у + 3 б) Так ну там сложно, в числителе будет 3, тут не вижу смысла объяснять, сейчас поработаем со знаменателем, ну и так как цифрами я не знаю как записать, а вставлять картинку мне лень, напишу словами, надеюсь, будет понятно: Корень из суммы шести и корня из двенадцати = Корень из суммы шести и двух корней из трёх = избавимся от иррациональности (плюс теперь пишу числитель): в числителе корень из произведения шести и суммы шести и двух корней из трех, в знаменателе шесть + 2 корня из трех = в числителе корень из суммы 36 и 12 корней из трех, знаменатель тот же = в числителе произведение корня из 36 + 12 корней из 12 на разность 6 и 2 корня из 3, в числителе 24 = в числителе корень из (432 - 216 корней из трех + 144 корней из трех - 216), в знаменателе 12 = в числителе корень из разности 216 и 72 корней из 3, в знаменателе 12.
Одз: решаем это неравество: определяем знаки на каждом промежутке: на (-oo;-1) берем -2: -8*(-1) - знак + на (-1;6) берем 0: -6*1 - знак (-) на (6;+oo) берем 7: 1*8 - знак + решаем уравнение: поочередно раскрываем модули: 1) 2x+1-(2x-3)-4=0, 2x+1>=0, 2x-3>=0 2x-2x+4-4=0 0x=0 x - любое число, но: 2x+1>=0 2x-3>=0 x>=-0,5 x>=1,5 значит промежутком решения является: 2)2x+1+2x-3-4=0, 2x+1>=0, 2x-3<=0 4x-6=0 4x=6 x=6/4=1,5 корень x=1,5 не подходит по изначальному одз 3)-2x-1-2x+3-4=0, 2x+1<=0, 2x-3>=0 -4x-2=0 4x=-2 x=-0,5 - не подходит по изначальному одз 4)-2x-1+2x-3-4=0, 2x+1<=0, 2x-3<=0 2x-2x-8=0 0x=8 x - нет решений В итоге получили промежуток (6;+oo) ответ: (6;+oo)
а) Формула разности квадратов: х^2 - 5 = (х + √5)(х - √5);
б) Формула разности квадратов: 4z - 7 = (2√z + √7)(2√z - √7);
в) Вынос общего множителя: 5 + √5 = √5(√5 + 1);
г) √20 - √50 = 2√5 - 2√12,5 = 2(√5 - √12,5) другого варианта решения я не нашла;
2 номер:
а) Формула разности квадратов в числителе:
(у - 9)/(√у - 3) = (√у - 3)(√у + 3)/(√у - 3) = (√у + 3)/1 = √у + 3
б) Так ну там сложно, в числителе будет 3, тут не вижу смысла объяснять, сейчас поработаем со знаменателем, ну и так как цифрами я не знаю как записать, а вставлять картинку мне лень, напишу словами, надеюсь, будет понятно:
Корень из суммы шести и корня из двенадцати = Корень из суммы шести и двух корней из трёх = избавимся от иррациональности (плюс теперь пишу числитель): в числителе корень из произведения шести и суммы шести и двух корней из трех, в знаменателе шесть + 2 корня из трех = в числителе корень из суммы 36 и 12 корней из трех, знаменатель тот же = в числителе произведение корня из 36 + 12 корней из 12 на разность 6 и 2 корня из 3, в числителе 24 = в числителе корень из (432 - 216 корней из трех + 144 корней из трех - 216), в знаменателе 12 = в числителе корень из разности 216 и 72 корней из 3, в знаменателе 12.
решаем это неравество:
определяем знаки на каждом промежутке:
на (-oo;-1)
берем -2: -8*(-1) - знак +
на (-1;6) берем 0: -6*1 - знак (-)
на (6;+oo) берем 7: 1*8 - знак +
решаем уравнение:
поочередно раскрываем модули:
1) 2x+1-(2x-3)-4=0, 2x+1>=0, 2x-3>=0
2x-2x+4-4=0
0x=0
x - любое число, но:
2x+1>=0
2x-3>=0
x>=-0,5
x>=1,5
значит промежутком решения является:
2)2x+1+2x-3-4=0, 2x+1>=0, 2x-3<=0
4x-6=0
4x=6
x=6/4=1,5
корень x=1,5 не подходит по изначальному одз
3)-2x-1-2x+3-4=0, 2x+1<=0, 2x-3>=0
-4x-2=0
4x=-2
x=-0,5 - не подходит по изначальному одз
4)-2x-1+2x-3-4=0, 2x+1<=0, 2x-3<=0
2x-2x-8=0
0x=8
x - нет решений
В итоге получили промежуток (6;+oo)
ответ: (6;+oo)