При каких a система уравнений имеет три решения y-x^2=a; x^2+y^2=4

Второе уравнение это уравнение окружности с центром (0;0) и радиусом R=2. Построить вам легко будет(я не могу прикрепить потому что с телефона). Выразив у из первого уравнения, получим . Система уравнений имеет три решения, если вершина параболы будет касатся в самом ''дне'' окружности, то есть, касается к радиусу R=2. Легко заметить что если опустить параболу на 2 единицы вниз(), то графики будут пересекаться в трех точках.

ОТВЕТ: при а = - 2.

{x²+y²=4 окружность с центром (0;0) и радиусом R=2
{y-x²=a⇒y=x²+a парабола у=х²,ветви вверх ,вершина (0;а)
Если
a>2 нет решения
а=2 1 решение
-2<x<2 4 решения
х=-2 3 решения
Смотреть вложение