ависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением: T(t) = T0 + bt + at2 где T0 = 1280 К, a = −10 К/мин, b = 120 К/мин2. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Решение Прибор нужно отключить при достижении температуры 1600 К запишем уравнение -10t²+120t+1280 = 1600
Нули подмодульных выражений: x = -5; 2 x - 2 - - + [-5][2]> x x + 5 - + +
1) x ∈ (-∞; -5] y = -x + 2 + x + 5 y = 7 2) x ∈ [-5; 2] y = -x + 2 - x - 5 y = -2x - 3 Функция y = -2x - 3 убывающая. Наименьшее значение будет принимать при наибольшем x из промежутка. y(2) = -2·2 - 3 = -4 - 3 = -7 3) x ∈ [2; +∞). y = x - 2 - x - 5 y = -7
Наименьшее из всех найденных значений функции будет равно -7.
T(t) = T0 + bt + at2
где T0 = 1280 К, a = −10 К/мин, b = 120 К/мин2.
Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.
Решение
Прибор нужно отключить при достижении температуры 1600 К
запишем уравнение
-10t²+120t+1280 = 1600
-10t²+120t -320 = 0
t² - 12t+32 = 0
D =12²-4*32 =144-128=16
Наименьшее время составляет 4 минуты
ответ 4 минуты
x = -5; 2
x - 2 - - +
[-5][2]> x
x + 5 - + +
1) x ∈ (-∞; -5]
y = -x + 2 + x + 5
y = 7
2) x ∈ [-5; 2]
y = -x + 2 - x - 5
y = -2x - 3
Функция y = -2x - 3 убывающая. Наименьшее значение будет принимать при наибольшем x из промежутка.
y(2) = -2·2 - 3 = -4 - 3 = -7
3) x ∈ [2; +∞).
y = x - 2 - x - 5
y = -7
Наименьшее из всех найденных значений функции будет равно -7.
ответ: ymin = -7.