Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каких значения параметра a неравенство верно для всех x: (8x^2−20x+16)/(4x^2+10x+7)≤a?

Показать ответ

Ответ:

РускийЧатик

24.07.2020 21:08

(4(2x^2 + 5x + 3,5) - 20x + 2) / (2(2x^2 + 5x + 3,5) <= a
2 - (10x - 1) / (2x^2 + 5x + 3,5) <= a
(10x - 1) / (2x^2 + 5x + 3,5) + a - 2 >= 0
(10x - 1 + (a - 2)(2x^2 + 5x + 3,5)) / (2x^2 + 5x + 3,5) >= 0
У знаменателя D = 5^2 - 4*2*3,5 = 25 - 28 = -3 < 0
Знаменатель положителен при любом х.
2(a-2)*x^2 + (10 + 5(a-2))*x + (3,5(a-2) - 1) >= 0
2(a-2)*x^2 + (10 + 5a - 10)*x + (3,5a - 7 - 1) >= 0
2(a-2)*x^2 + 5a*x + (3,5a-8) >= 0
Если a = 2, будет 10x + 7 - 8 = 10x - 1 >= 0 - верно не для всех х.

Если a < 2, то ветви направлены вниз, должно быть D >= 0
D = (5a)^2 - 4*2(a-2)(3,5a-8) = 25a^2 - 28a^2 + 56a + 64a - 128 >= 0
-3a^2 + 120a - 128 >= 0
D/4 = 60^2 - (-3)*(-128) = 3600 - 384 = 3216 = (4√201)^2
a1 = (-60 - 4√201)/(-3) = (60 + 4√201)/3 ~ 38,9
a2 = (-60 + 4√201)/(-3) = (60 - 4√201)/3 ~ 1,096
(60 - 4√201)/3 < a < (60 + 4√201)/3
Но, по условию, a < 2
(60 - 4√201)/3 < a < 2

Если a > 2, то ветви направлены вверх, должно быть D < 0
D = (5a)^2 - 4*2(a-2)(3,5a-8) = 25a^2 - 28a^2 + 56a + 64a - 128 < 0
-3a^2 + 120a - 128 < 0
a1 = (-60 - 4√201)/(-3) = (60 + 4√201)/3 ~ 38,9
a2 = (-60 + 4√201)/(-3) = (60 - 4√201)/3 ~ 1,096
a < (60 - 4√201)/3 U a > (60 + 4√201)/3
Но, по условию, a > 2
a > (60 + 4√201)/3

ответ: (60 - 4√201)/3 < a < 2 U a > (60 + 4√201)/3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

тина123болото

28.11.2020 13:26

Алгебра, 8 кл, за решение этих уравнений♥...

Алексей712

05.12.2022 04:34

у першій бригаді було у 3 рази більше ніж у другій.після того як з першої бригади пішло 6 чоловік,а ще 14 перейшли у другу бригаду,робітників в обох бригадах стало порівну.скілки...

PdAl

03.05.2022 04:14

Сколько бутылок надо собрать, чтобы стать миллионером?...

Gaga1111111

28.04.2020 08:00

В конце 2015 года была образована компания «Рога и копыта, 21 век». Қаждый год, начиная с 2016 года, её уставной капитал увеличивался втрое по сравнению с предыдущим годом....

bocmanlera

08.10.2021 22:43

Я обращаюсь к нашей молодежи. Вы – воплощение всех наших надежд на будущее. Все, что делается нами сегодня, - делается для вас. Большинству из вас столько(же) лет, сколько...

mkashkan

28.12.2020 02:25

Розв яжіть рівняння за формулою коренів квадратного рівняння x(x+6)=9(x+2)Перевірити істинність теореми Вієта....

DANIKom

28.08.2020 16:00

Упростить выражение, 9класс...

ангилино

09.08.2022 20:11

9 класс, упростить выражение...

maryclarly

16.07.2022 16:09

Квадратное неравенсто урок 5 Сопоставь каждому неравенству его решение...

SHEVENIST

08.03.2023 03:39

График функции y= три четвëртых x+b проходит через точку с координатам (-7;4). Найдите значение b Задание с впр, умоляю дайте быстрый ответ,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку