При каких значениях a неравенство ax+2-a/3>0 выполняется при всех x, принадлежащих промежутку (1;2). Процесс отбора в случае a=0 понятен. Возникают проблемы с отбором корней при a>0 и a<0. В частности, непонятно почему должно быть (a-6)/3a <=1.
Заранее за отклик!

Объяснение:

Если цифры в числе не повторяются, то на месте сотен тысяч

может быть любая цифра, кроме 0 (5 цифр). На месте десятков тысяч

может стоять: 6-1=5 (цифр), так как одна цифра уже занята. На месте

единиц тысяч можеи стоять 6-2=4 (цифры). На месте сотен может

стоять 6-3=3 (цифры). На месте десятков может стоять 6-4=2 (цифры).

На месте единиц может стоять 6-5=1 (цифра).      ⇒

5*5*4*3*2*1=600.

ответ: 600 различных шестизначных чисел можно сложить

из цифр 8, 1, 2, 7, 0, 5, если цифры в числе не повторяются.

Двузначное число, записанное цифрами a  и b это число
10a+b
Умножение на 10 даст трехзначное число
100a+10b
Это число на 3 меньше, чем (a+b)³
Составляем равенство
100a+10b+3=(a+b)³

Так как a и b - цифры от 0 до 9, но а≠0, иначе не получим двузначного числа.
1≤a≤9
0≤b≤9
Далее решаем методом перебора с ограничением.

Слева число больше 100, значит и справа тоже должно быть больше 100
Значит   случаи
a=1  b=1
a=1 b=2
a=1  b=3
a=2   b=1
a=2   b=2

a=3   b=1
не подходят, справа получим число меньшее 100

a=1   b=4    100+40+3 ≠(1+4)³
a=1   b=5     100+50+3≠(1+5)³

a=2   b=3     200+30+3≠(2+3)³

Замечаем, что  число слева оканчивается 3
Значит проверим кубы чисел и найдем то, которое дает 3 на конце.

Это 343=7³=(3+4)³
Проверим, может ли a=3, b=4
Получим слева 
343 и справа 343
Вот и ответ.
34
34·10=340
340+3=343=(3+4)³