При каких значениях а оба корня уравнения x2-(3a+2)x+8a-4a2=0 больше числа -7?

Показать ответ

Ответ:

НикВероник1

19.11.2020 08:45

${x}^{2} - (3a + 2)x + 8a - 4 {a}^{2} = 0$

Найдём корни данного уравнения через дискриминант:

$D = (3a + 2) {}^{2} - 4(8a - 4 {a}^{2} ) = 9 {a}^{2} + 12a + 4 - 32a + 16 {a}^{2} = 25 {a}^{2} - 20a + 4 = (5a - 2) {}^{2} \geqslant 0$

Данный дискриминант при любом значении а неотрицательный, а значит уравнение точно имеет 2 корня:

$x_{1} = \frac{3a + 2 + \sqrt{(5a - 2) {}^{2} } }{2} = \frac{3a + 2 + 5a - 2}{2} = \frac{8a}{2} = 4a$

$x_{2} = \frac{3a + 2 - \sqrt{(5a - 2) {}^{2} } }{2} = \frac{3a + 2 - 5a + 2}{2} = \frac{ - 2a + 4}{2} = 2 - a$

По условию, мы ищем такие значения параметра а, при которых оба корня больше -7, значит справедлива такая система:

$\begin{aligned}4a - 7 \\ 2 - a - 7\end{aligned} \\ \begin{aligned}a - \frac{7}{4} \\ - a - 9\end{aligned} \\ \begin{aligned}a - 1.75 \\ a < 9\end{aligned}$

$a \in ( - 1.75;9)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Torquis

07.09.2022 16:16

Ученик задумал число и увеличил в 3,5 раза и отнял задуманное число и получил 25,5. какое число задумал ученик...

gabbivil

26.04.2020 15:55

24ab-(4a-3b)^2 при в = корень из 8 , b= корень из 3...

Understand11

26.04.2020 15:55

Окружности с радиусами 9 и 15 касаются, найдите расстояние между их центрами, в случае внутреннего касания...

Gulase

26.04.2020 15:55

Из двух пунктов,расстояние между которыми 144км,одновремменно навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус.они встретились через 1 1/3ч.с какой скоростью ехал каждый из них,если...

LikaKotik666

24.06.2022 20:10

Используя свойства квадратного корня, найдите с таблицы квадратов натуральных чисел значение выраж ений √608400 и √902500 не просто цифры , а с объяснением как вы это нашли...

virabasusta

24.06.2022 20:10

Выполните умножение 3*(x+8) 2*(7-a) 5*(p-10)...

SofiCat5

24.06.2022 20:10

Решить рівняння 5^x+2*5^x+1=3^x+2+2*3^x...

malesheva2017

24.06.2022 20:10

Функция задана формулой y=6x+19 определите: а) значение у,если х=0,5 б) значение х,при которому у=1 в)проходит ли график функции через точку а(-2; 7)...

PomogiteDimePleaz

20.06.2022 22:06

miniahmetovtimu

20.06.2022 22:06

Решить 1) -0,03*корень из 10000 + корень из 16 2) 4 дробь корень из 256 - 1 дробь корень из 64 3) 5- 1дробь 7 *корень из одна целая 27 169ых...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку