При каких значениях "а" система
\left \{ {{x^{2}+y^{2}+2xy-6x-6y+10=a} \atop {x^{2}+y^{2}-2xy-2x+2y+a=0 }} \right.\\
имеет одно решение? Найти эти решения при найденных "а".

Объяснение:

Поделим степени на каждый делитель и посчитаем остатки,  получим повторяющуюся последовательность остатков

1)

2¹=2 остаток отделения на 7=2

2²=4 остаток отделения на 7=4

2³=8 остаток отделения на 7=1

2⁴=16 остаток отделения на 7=2

дальше остатки повторяются

последовательность остатков состоит из трех повторяющихся чисел

тогда [100/3]=33

100-33*3=100-99=1 на первое число в каждой тройке  выпадает остаток 2 ⇒

на 2¹⁰⁰ при делении на 13 дает остаток 3

2)

2¹=2 остаток отделения на 11=2

2²=4 остаток отделения на 11=4

2³=8 остаток отделения на 11=8

2⁴=16 остаток отделения на 11=5

2⁵=32 остаток отделения на 11=10

2⁶=64 остаток отделения на 11=9

2⁷=128 остаток отделения на 11=7

2⁸=256 остаток отделения на 11=3

2⁹=512 остаток отделения на 11=6

2¹⁰=1024 остаток отделения на 11=1

2¹¹=2048 остаток отделения на 11=2

Дальше остатки повторяются

на степень с нулем в конце выпадает остаток 1

⇒ 2¹⁰⁰ при делении на 11 дает остаток 1

3)

2¹=2 остаток отделения на 13=2

2²=4 остаток отделения на 13=4

2³=8 остаток отделения на 13=8

2⁴=16 остаток отделения на 13=3

2⁵=32 остаток отделения на 13=6

2⁶=64 остаток отделения на 13=12

2⁷=128 остаток отделения на 13=11

2⁸=256 остаток отделения на 13=9

2⁹=512 остаток отделения на 13=5

2¹⁰=1024 остаток отделения на 13=10

2¹¹=2048 остаток отделения на 13=7

2¹²=4096 остаток отделения на 13=1

2¹³=8192 остаток отделения на 13= 2

дальше остатки повторяются

последовательность остатков состоит из 12 повторяющихся чисел    

тогда [100/12]=8

100-12*8=100-96=4 на четвертое число выпадает остаток 3

на 2¹⁰⁰ при делении на 13 дает остаток 3

Дальше остатки повторяются

на степень с нулем выпадает остаток 1

⇒ 2¹⁰⁰ при делении на 11 дает остаток 1

Объяснение:

Формула:

разность квадратов: a² - b² = (a-b)(a + b)

a) m⁴ -4 = (m²)² - 2² = (m² - 2)(m² + 2) = (m-√2)(m+√2)(m² + 2)

(если квадратные корни не учили, то оставить как (m² - 2)(m² + 2))

б)  16 - р⁶ = 4² - (р³)² = (4 - р³)(4 + р³)

в) a⁶ - b⁴ = (a³)² - (b²)² = (a³ - b²)(a³ + b²)

г) х¹⁰ - у⁸ = (х⁵)² - (у⁴)² = (х⁵ - у⁴)(х⁵ + у⁴)

д) 49m⁴ - 25 = (7m²)² - (5²) = (7m² -5)(7m² + 5)

е) ...  = (2 - 9р³)(2 + 9р³)

ж) ... = (6а² - b³)(6а² + b³)

з) ... = (4m² -11n²)(4m² + 11n²) = (2m -n√11)( 2m + -n√11)(4m² + 11n²)