При каких значениях a система неравенств не имеет решений? в ответе указать сумму всех целых значений a:
{x^2-(2a+1)x+a^2+a< =0
{x^2-3x-4> 0
20 : )

1)x²-x+√5=0

D=1 - 4√5

На первый взгляд, все хорошо, но давайте разберёмся с одной вещью:

1-4√5, посмотрите, ведь 4√5 > 1 => D - отрицательное число. А мы знаем, что, если D<0, то корней нет

ответ: корней нет

2)log7 x≥2 Одз: x>0

log7 x≥2log7 7

log7 x≥log7 7²

log7 x≥log7 49

x≥49

Не забываем сравнить с одз:

-           +

◎> х

   0      

-                   +

●> х

            49

=> x ∈ [49;+∞)

ответ: x ∈ [49;+∞)

3)1/(х²+2x-1) <0 одз: х²+2x-1≠0

                                х1≠ -1+√2

                                х2≠ -1-√2  

Решим данное неравенство методом интервалов, для этого найдём корни уравнения:

х²+2x-1=0

D=4-4*(-1)=8

x1= (-2+2√2)/2 = 2(-1+√2)/2 = -1+√2

х2= (-2-2√2)/2 = 2(-1-√2)/2 = -1-√2  

+               -           +

◎◎--> х

-1-√2            -1+√2

=> x∈(-1-√2;-1+√2)

ответ: x∈(-1-√2;-1+√2)  

Пусть одна сторона (а) земельного участка  = x, а сторона, которая больше её на 5км (b) , = x + 5.

Т.к участок имеет прямоугольную форму, будем использовать формулу площади прямоугольника, из которой найдём a и b.

Sпрямоугольника = a * b , где a и b - стороны этого прямоугольника.

Из условия задачи мы знаем, что площадь = 24 км². Стороны = x и x+5 соответственно. Подставим значения в формулу:

24 = x * (x+5)

Раскроем скобки:

24  = x² + 5x

Перенесём 24 в правую сторону с противоположным знаком и приравняем всё выражение к нулю:

x² + 5x - 24 = 0

Решим квадратное уравнение

a(коэффициент у "x²") = 1, b = 5 (коэффициент у "x") , c = -24 ( коэффициент без "x")

D = b² - 4ac = 5²- 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121

√D = √121 = 11

x1 = (-b - √D) / 2a = (-5 - 11) / 2 * 1 = -16 / 2 = -8 (a1)

x2 = (-b+√D) / 2a =  (-5+11)/ 2 * 1 = 6 / 2 = 3   (a2)

Теперь найдём сторону b:

b1 = x1 + 5 = -8 + 5 = -3

b2 = x2 + 5 = 3 + 5 = 8