При каких значениях a уравнение 2(b +1) sin x*cos x+ (a-1)cos2x=2 имеет решение при любом

Ну,здесь ясно выделяется основная триг.формула cos^2(pi*x)+sin^2(pi*x)=1
В данном случае,представим 5cos^2(pi*x) как 4cos^2(pi*x)+cos^2(pi*x)
То есть получится 4cos^2(pi*x)+cos^2(pi*x)-5cos(pi*x)+4sin^2(pi*x)=0
Теперь сгруппируем (4cos^2(pi*x)+4sin^2(pi*x) )+(cos(pi*x)-5cos(pi*x) )=0
Выносим то,что можно за скобки 4( cos^2(pi*x)+sin^2(pi*x) ) +cos(pi*x)(1-5)=0
В первой скобке как раз основная триг.формула  
4-4cos(pi*x)=0
cos(pi*x)=1
pi*x=pi*k,k-любое целое число
x=k
Ну,теперь при k=1 x=1 наименьший положительный корень,т.к. x=0 нейтральный

Решение:
Данное задание можно представить в виде прямоугольного треугольника АВС.
Обозначим высоту фонарного столба за АВ, а рост человека, делящий треугольник на два прямоугольных треугольника, например за ДЕ.
Получим два подобных треугольника АВС и ДЕС.
Запишем пропорциональности их сторон:
АВ/ДЕ=АС/ДС
Нам известны АВ равно 6 (м)
ДЕ-обозначим за х (это рост человека)
АС=АД+ДС=2,8+1,2=4 (м) АД -это расстояние человека от столба;
ДС-нам тоже известна, она равна 1,2 (м)
Поставим данные в пропорцию и получим:
6/х=4/1,2
х=6*/1,2/4=1,8(м) -это рост человека.

ответ: 180см