Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каких значениях а уравнение х в 4 + (3а+1) х в квадрате + 0.25=0 имеет два равных корня? Подчеркиваю 2 РАВНЫХ корня

Показать ответ

Ответ:

lampusha

15.10.2020 16:11

Объяснение:

$x^4+(3a+1)*x^2+0,25=0\\D=(3a+1)^2-4*0,25=0\\9a^2+6a+1-1=0\\9a^2+6a=0\ |:3\\3a^2+2a=0\\a*(3a+2)=0\\a_1=0\ \ a_2=-\frac{2}{3}.$

Подставим а в уравнение:

$1. \ a_1=0\\x^4+(3*0+1)*x^2+0,25=0\\x^4+(0+1)*x^2+0,25=0\\x^4+x^2+0,25=0$

Так как х⁴≥0 и х²≥0 ⇒ х⁴+х²+0,25>0

Таким образом а₁=0 - лишний.

$2.\ a_2=-\frac{2}{3} \\x^4+(3*(-\frac{2}{3})+1)*x^2+0,25=0\\ x^4+(-2+1)*x^2+0,25=0\\x^4-x^2+0,25=0\\(x^2)^2-2*x^2*0,5+0,5^2=0\\(x^2-0,5)^2=0\\x^2-0,5=0\\x^2=0,5=\frac{1}{2} \\x=б\sqrt{\frac{1}{2} } =б\frac{\sqrt{2} }{2} .$

Так как свободный член уравнения положительный ⇒

$x_1=x_2=\frac{\sqrt{2} }{2} \ \ \ x_3=x_4=-\frac{\sqrt{2} }{2} \ \ \Rightarrow$

ответ: a=-2/3.

0,0(0 оценок)

Ответ:

masharogka

15.10.2020 16:11

Биквадратное уравнение.

Решается заменой переменной:

x^2=t

t^2+(3a+1)t+0,25=0

$D=(3a+1)^2-4\cdot 0,25=9a^2+6a+1-1=9a^2+6a$

Если D >0, т.е.

$9a^2+6a0\\\\3a(3a+2) 0$

$a\in (-\infty; -\frac{2}{3})U(0;+\infty)$

уравнение имеет корни:

$t_{1}=\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}$ или $t_{2}=\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}$

Обратный переход:

$x^2=\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}$ или $x^2=\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}$

Уравнение x^2=с имеет корни, если c> 0, тогда корни противоположны по знаку

Чтобы корни данного уравнения были равны,

с=0

$\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}=0$

$\sqrt{ 9a^2+6a}=-(3a+1)$

Это иррациональное уравнение.

При (3a+1) >0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≤0

возводим обе части уравнения в квадрат:

9a^2+6a=9a^2+6a+1

0=1 - неверно, нет таких значений а

Аналогично

$\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}=0$

$\sqrt{ 9a^2+6a}=(3a+1)$

При (3a+1) < 0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≥0

возводим обе части уравнения в квадрат:

9a^2+6a=9a^2+6a+1

0=1 - неверно, нет таких значений а

Если D=0 , т.е 9a^2+6a=0

a=0 или $a=-\frac{2}{3}$

При a=0

уравнение принимает вид:

x^4+x^2+0,25=0

$D=1^2-4\cdot 0,25=0$ ⇒ x^2=-1

уравнение не имеет корней

При $a=-\frac{2}{3}$

уравнение принимает вид:

x^4-x^2+0,25=0

$D=1-4\cdot 0,25=0$ ⇒ $x^2=\frac{1}{2}$

$x=\pm\frac{\sqrt{2} }{2}$

Уравнение 4-ой степени, значит

$x_{1,2}=-\frac{\sqrt{2} }{2}$ и $x_{3,4}=\frac{\sqrt{2} }{2}$

О т в е т. При $a=-\frac{2}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

bolatzarina

26.04.2021 02:58

А(-1; 1) b(-3; 2) написать уравнение прямой...

АнастасияCat144

03.11.2021 00:22

Впервом нужно найти производную функцию. в двух других найти неопределенный интеграл...

Asika11

22.03.2020 07:18

Выполните возведение в степень ...

Lala0911

09.03.2020 14:57

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), в точке графика с абсциссой xo, если : ...

bbarcachempion

06.01.2020 23:52

Определите, имеют ли решения следующие неравенства: а) sin -v3/2; b)tg[tex]\geq[/tex] v3; c)cosx -1. решите неравенства имеющие решение...

bobr6

08.04.2022 19:44

Раскройте скобки и подобные слагаемые: (8m-9n)+(-7m+n) (5a²- a)+(-5a²-2a) (x²+5x)-(8x²-5x) (7y-3xz)-(-2y-3xz)...

irina0208ga

08.02.2021 14:13

(x-*)^2=x^2-8x+16 замінити знаки * одночленами так,щоб отримати тотожність...

sXiM

24.01.2022 09:19

без игнора умоляю 1) запишите с пи в радианах углы равнобедренного треугольника; 2) запишите с пи в радианах углы равностороннего треугольника; 3) запишите с пи в радианах...

Аня3885

01.06.2020 13:59

Б,г,е найдите все решения уравнения выразите а через b 21a^2-4ab-b^2=0...

agentboy

17.07.2021 02:17

Выражение (a-a^2+b^2/a+b)(1/b+2/a-b) и найдите его значение, если a=5 b=4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку